常見的矩陣加密解密方法
admin 加密與解密已經(jīng)成為網(wǎng)絡(luò)信息時代必不可少的一種工具，而加密和解密的方法有很多種，現(xiàn)在使用得比較多的是就是矩陣加密方法。那么，我今天就給大家介紹幾種常見的矩陣加密解密方法。
矩陣加密方法一、字符用數(shù)字替換
給定一個n階方陣M，M的元素取整數(shù)，且M-1的元素也必須為整數(shù)，M稱為加密矩陣因子，M-1稱為解密矩陣因子，明文向量V＝（X1,X2...Xn），設(shè)密文向量為e＝（Y1,Y2…Yn）。
其主要步驟有對明文的加密算法和密文的解密算法。
對明文進(jìn)行矩陣加密的算法：
1、對明文以n個元素為一組進(jìn)行分組；最后一組不夠n個元素用1個特殊數(shù)字補(bǔ)足。
2、根據(jù)字符與數(shù)字對應(yīng)表，將明文字符轉(zhuǎn)化為數(shù)字。
3、依次取上述的1個分組，進(jìn)行e＝v.M(modk)矩陣運算。
4、將e中的元素轉(zhuǎn)化為1-k中的數(shù)字，即（Y1,Y2…Yn）＝（Z1,Z2…Zn）（modk），其中1≤Zi≤k，i＝1,2...n。
5、根據(jù)字符與明文的對應(yīng)表，將（Z1,Z2…Zn）轉(zhuǎn)化為字符，組合起來就可以得到密文，其中k為字符總數(shù)。
由密文解密得到明文的算法：
1、密文以n個元素為一組進(jìn)行分組。
2、根據(jù)字符與明文的對應(yīng)表，將密文字符轉(zhuǎn)化為數(shù)字。
3、依次取上述一個分組，進(jìn)行v＝e_M-1矩陣運算。
4、將v的元素轉(zhuǎn)化為1-k中的數(shù)字，即（X1,X2...Xn）＝（W1,W2...Wn）（modk），其中1≤Wi≤k，i＝1,2...n。
5、根據(jù)字符與數(shù)字的對應(yīng)表進(jìn)行，將（W1,W2...Wn）轉(zhuǎn)化為字符，組合起來去掉非明文字符就可以得到明文。
矩陣加密方法二、字符用ASCII替換
由上文可知，用于矩陣加密的矩陣和它的逆的元素必須都是整數(shù)，對此，我們有下面的定理。
定理1：若矩陣An*n的所有元素都是整數(shù)，而且det（A）＝1，則A的所有元素也都是整數(shù)。
對于這種矩陣，由代數(shù)學(xué)的知識可知，若一個矩陣可以分解成基本矩陣的乘積，則就可以取為加密矩陣因子，而基本矩陣的元素只能取1和0，這樣我們采用對字符所對應(yīng)的二進(jìn)位進(jìn)行矩陣加密。
對明文的加密算法：
1、以8個字符為一組，若到結(jié)尾處分組的字符不足8個，則用字符NULL（空操作字符）替代，每 個字符的八位二進(jìn)位對應(yīng)矩陣的一列，Vi，i＝1,2...8，八列構(gòu)成一個的明文矩陣。
2、取M18*8和M28*8作為加密矩陣因子。
3、對明文矩陣進(jìn)行加密，即進(jìn)行E8*8＝M18*8_V8*8_M28*8矩陣運算。
4、將E8*8的每一列對應(yīng)的二進(jìn)位轉(zhuǎn)換為字符即可得到密文。
對于密文的解密算法：
1、以8個字符為一組，每個字符的八位二進(jìn)位對應(yīng)矩陣的一列Ei，i＝1,2...8，八列構(gòu)成一個E8*8的密文矩陣。
2、取矩陣M38*8和M48*8作為解密矩陣因子。
3、對明文矩陣進(jìn)行解密，即進(jìn)行V8*8＝M38*8_E8*8_M48*8矩陣運算。
4、將V8*8的每一列對應(yīng)的二進(jìn)位轉(zhuǎn)換為字符，并在結(jié)尾處去掉不是原明文的字符，即可得到明文。
小知識之矩陣
矩陣是指縱橫排列的二維數(shù)據(jù)表格，最早來自于方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。
