數(shù)字簽名是一種類似寫在紙上的普通的物理簽名，但是使用了公鑰加密領(lǐng)域的技術(shù)來實現(xiàn)的，用于鑒別數(shù)字信息的方法。目前主流的簽名算法有RSA數(shù)字簽名算法和DSA數(shù)字簽名算法，而國密算法SM2也同樣可以用作于數(shù)字簽名算法。下面我們就來了解一下SM2算法在數(shù)字簽名中的應用。

ECDSA數(shù)字簽名算法

首先，SM2算法是一種基于橢圓曲線的密碼算法，與ECC算法類似。而在數(shù)字簽名領(lǐng)域中，DSA算法結(jié)合ECC，稱為ECDSA數(shù)字簽名算法。

對于橢圓曲線密碼算法而言，最重要的是選擇一條命名曲線，包括幾個重要的參數(shù)：p、a、b、G(x,y)和n。而在ECDSA算法中，有三個參數(shù)很重要：

1. 命名曲線。
2. G，橢圓曲線的基點。
3. n，相當于G基點的打點次數(shù)。

ECDSA簽名算法密鑰對的生成為：

• 選擇一個隨機數(shù)作為私鑰d, 1 < d < n -1
• 基于私鑰生成公鑰，P(x, y) = d * G(x, y)

簽名生成

下面的步驟中，M是消息，HASH(M)是對消息進行摘要運算。d為私鑰，P為公鑰。

1. 生成一個隨機數(shù)k，1 < k < n -1
2. 計算(x, y) = k * G
3. 計算r = x mod n
4. 計算s = (k**-1 * (HASH(M) + d*r)) mod n
5. 得到簽名值(r, s)。

驗證簽名

1. 將簽名轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)r和s，假如r和s小于1或者大于n-1，驗證直接失敗。
2. 計算c = (s)**-1 mod n
3. 計算u1 = ((HASH(M)) * c) mod n
4. 計算u2 = ((r) * c) mod n
5. 計算(x, y) = u1 * G + u2 * P
6. 如果r = x mod n，則簽名驗證成功，否則失敗。

SM2數(shù)字簽名算法

雖然SM2也是一種橢圓曲線（EC）密碼算法，但它和標準ECDSA的流程并不完全相同。

簽名生成

設待簽名的消息為M，為了獲取消息M的數(shù)字簽名(r，s)，作為簽名者的用戶A應實現(xiàn)以下運算步驟：

1. 置M=Z_A||M；
2. 計算e=H_v（M），將e的數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換為整數(shù)；
3. 用隨機數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生隨機數(shù)k∈[1，n-1]；
4. 計算橢圓曲線點（x₁，y₁）=[k]G，將x₁的數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換為整數(shù)；
5. 計算r=（e+x₁）modn,若r=0或r+k=n則返回第3步；
6. 計算s=（(1+dA)-1·（k-r·dA)）mod n,若s=0則返回第3步；
7. 將r、s的數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換為字節(jié)串，消息M的簽名為(r,s)。

簽名驗證

1. 檢驗r'∈[1，n-1]是否成立，若不成立則驗證不通過；
2. 檢驗s'∈[1，n-1]是否成立，若不成立則驗證不通過；
3. 置M'=Z_A||M'；
4. 計算e'=H_v（M'），將e'的數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換為整數(shù)；
5. 將r'、s'的數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換為整數(shù)，計算t=（r'+s')modn，若t=0，則驗證不通過；
6. 計算橢圓曲線點（x₁'，y₁'）=[s']G+[t]P_A；
7. 將x₁'的數(shù)據(jù)類型轉(zhuǎn)換為整數(shù)，計算R=（e'+x₁'）modn，檢驗R=r'是否成立，若成立則驗證通過；否則驗證不通過。

SM2數(shù)字簽名算法和ECDSA數(shù)字簽名算法的不同

1. 對消息的處理不同，國密簽名算法對消息進行了處理，然后才計算摘要。其中 Z_A?的計算涉及到命名曲線參數(shù)的a、b、G、P。
2. SM2數(shù)字簽名算法簽名生成的5、6步的運算和ECDSA的第3、4步不一樣。
3. 國密簽名過程中，如果出現(xiàn)不合法的值，需要返回到第3步，重新生成隨機數(shù)，直到值合法。

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