隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和多媒體技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)字圖像的安全保障問題日益凸顯。傳統(tǒng)的圖像置亂方法如Arnold變換，面包師變換，Standard映射，幻方變換，魔方變換等已不再安全。為此，我們提出了一種圖像加密算法，利用新的二維映射進(jìn)行圖像位置置亂，同時(shí)采用一個(gè)更加安全的基于混沌映射的擴(kuò)散函數(shù)，實(shí)現(xiàn)圖像灰度置亂。該加密算法不僅適用于加密方形圖像而且對矩形圖像同樣適用。

一、新二維映射原理與算法

1、 新二維映射原理

設(shè)圖像A的大小為M@N，首先將圖像分為左右兩個(gè)部分，左邊的圖像塊為M行，7N/2_列，右邊的圖像塊則有M行，_N/28列（其中_X8表示不大于X的最大整數(shù)，7X_表示不小于X的最小整數(shù)）。對于圖像塊的每相鄰兩列，可以將一列元素依次插入到另一列的縱向相鄰的兩像素之間，反復(fù)該過程，依次連接各像素點(diǎn)，原始圖像塊將被拉伸成為一條直線。根據(jù)插入的角度不同，共有4種插入方法，如圖所示：

舉例說明：當(dāng)圖像為3@5時(shí)，采用插入方法（a）時(shí)，如下圖所示，則依次將像素（3，1）插入像素（3，2）之后，像素（2，1）插入像素（2，2）和（3，2）之間，像素（1，1）插入像素（1，2）和（2，2）之間，重復(fù)這個(gè)過程，即按照下圖的方式可將原圖像拉伸成為一條直線：（3，1），（3，2），（2，1），（2，2），（1，1），（1，2），（3，3），（3，4），（2，3），，，其它3種插入方法和方法（a）類似。

從第一個(gè)圖所示的4種插入方法中任選兩種分別對原圖像的左右兩個(gè)圖像塊進(jìn)行操作，這樣原始圖像塊將被拉伸成為兩條直線，依次將它們連接起來得到一條長為M@N直線，然后，再折疊成一個(gè)M@N的新圖像，實(shí)現(xiàn)圖像位置的置亂。根據(jù)左右兩個(gè)圖像塊采用的插入方法的不同可以得到12種不同的組合方式，如圖所示：

在實(shí)際的圖像文件加密中，可以任意抽取其中的若干組合方式用于圖像位置置亂。

2、新二維映射計(jì)算加密算法

（1）各插入方法的計(jì)算加密算法

由于映射是由4個(gè)插入方法任意組合形成的，分別給出各插入方法的算法如下：設(shè)圖像大小為M@N，A（i，j）為圖像中的任意一點(diǎn)像素值i=1，2，，M，j=1，2，，N，L（t），t=1，2，，，M@N為將A（i，j）拉伸后的一維向量。

A、方法（a）的算法：

如上圖方法a所示，插入方法為（a）算法：

當(dāng)j是奇數(shù)時(shí)，若j=N，

L（M@（j-1）+i）=A（i，j）， ? ? ? ? ?（1）

若j<N，

L（M@（j-1）+2@（M-i）+1）=A（i，j）， ? ? ? （2）

當(dāng)j是偶數(shù)時(shí)，

L（M@（j-2）+2@（M-i+1））=A（i，j）。 ? ? ?（3）

B、方法（b）的算法：

當(dāng)j是奇數(shù)時(shí)，若j=N，

L（M@（j-1）+i）=A（i，j）， ? ? ? （4）

若j<N，

L（M@（j-1）+2@i-1）=A（i，j）， ? ? ? ? （5）

當(dāng)j是偶數(shù)時(shí)，

L（M@（j-2）+2@i）=A（i，j）。 ? ? ? ? （6）

C、 方法（c）的算法

可以通過下列過程得到：將原圖A做一次鏡像，如式（7）所示，Ac表示鏡像后的圖像，

Ac（i，j）=A（i，N-j+1）， ? ? ? ?（7）

其中，i=1，2，，，M；j=1，2，，，N，然后通過算法（a）中式（1）~（3），可得到算法（c）。

D、方法（d）的算法

可以通過下列過程得到：將原圖A如式（7）所述做一次鏡像得到Ac通過算法（b）中（4）~（6）式，可得到方法（d）的算法。

（2）_新映射的計(jì)算算法

A、映射1算法

對B實(shí)行算法（a）得到長為M@D的直線L1，然后對C實(shí)行算法（c）得到長為M@（N-D）的直線L2。則

L（1B（M@D））=L1， ? ? ? （8）

L（（（M@D）+1）BM@N）=L2， ? ? ? ? （9）

得到一條長為M@N的直線L。

B、映射o算法

映射o算法可以通過下列過程得到：

將原圖A做一次鏡像，如式（7）所示得Ac，然后對Ac施行映射1算法，如此得到映射o的算法。

C、折疊算法

把直線L重新折疊成M@N的圖像的算法如式（10）所示：

E（i，j）=L（（i-1）@N+j）， ? ? ? （10）

其中，i=1，2，，，M；j=1，2，，，N。

E（i，j）是位置置亂后的圖像。

_二、圖像加密、解密算法

1、圖像加密算法原理

本加密算法采用了位置置亂和灰度置亂相結(jié)合的方法，圖像的整個(gè)加密過程如圖所示。

（1）密鑰設(shè)計(jì)

如圖所示，加密算法采用兩個(gè)密鑰K1和K2，其中K1用于圖像位置置亂，K2作為混沌映射的初值，用于灰度置亂，其范圍為（0，1）。位置置亂中采用了映射1和映射o，其映射次數(shù)可以作為密鑰K1。如K1=1234，表示依次用1映射1次，用o映射2次，然后用1映射3次，最后用o映射4次。由于圖像是有限像素點(diǎn)的集合，像素的排列組合是有限的。因此在有限次迭代之后，加密圖像會恢復(fù)到原來的狀態(tài)，即混沌映射都具有龐加萊回復(fù)性。有專家指出，當(dāng)?shù)螖?shù)較?。ㄈ?lt;15）時(shí)，加密算法是安全的。本文將密鑰K1的每一位設(shè)計(jì)為>1015的整數(shù)。由于新映射的周期非常大（<1015），這種設(shè)計(jì)是合理的。

本文采用的擴(kuò)散函數(shù)如式（11）所示。

vck=vk+Y2molL， ? ? ? （11）

其中，vk是指每一個(gè)像素的灰度值，vck為擴(kuò)散后的像素灰度值，Y為由混沌映射產(chǎn)生的混沌序列，L為像素灰度級。該類擴(kuò)散函數(shù)結(jié)構(gòu)簡單、擴(kuò)散速度快。

（2）混沌序列Y的產(chǎn)生

采用簡單的logistic映射，其函數(shù)式如下：

Xn+1=f（L，Xn）=LXn（1-Xn）。 ? ? ? （12）

當(dāng)L=4時(shí)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生的序列具有隨機(jī)性，遍歷性，對初值的敏感性，其范圍為（0，1）。K2作為混沌序列的初值X（0）。對產(chǎn)生的混沌實(shí)值序列，每個(gè)實(shí)值取其從百分位開始的3個(gè)數(shù)字組成的十進(jìn)制數(shù)構(gòu)成序列Y即對于X（i）=0.b1b2b3b4b5，，序列，Y由式（13）得到：

Y（i）=100@b1+10@b2+b3，i=0，1，2，，。 ? ? ?（13）

在擴(kuò)散函數(shù)中引入了偽隨機(jī)序列，克服了在已知擴(kuò)散函數(shù)時(shí)通過簡單的逆運(yùn)算就可得到原圖像精確直方圖的缺陷，使得該加密方法可以抵御已知明文攻擊。

2、圖像加密算法步驟

圖像加密算法可分為3步進(jìn)行：

（1）利用密鑰K1及映射1或o的算法，將圖像A（i，j）拉伸處理為一條直線L（t），其中t=1，2，，，M@N。

（2）利用折疊算法如式（10）所示，將直線折疊處理，得到置亂圖像E（i，j）。

（3）利用密鑰K2及l(fā)ogistic映射和擴(kuò)散函數(shù)，對置亂圖像進(jìn)行擴(kuò)散處理得到密圖。

解密算法與加密算法密鑰相同，過程相反。

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