隨著圖像技術(shù)的發(fā)展，圖像的安全性問題越來越受到人們的關(guān)注。由于圖像特有的屬性，比如存儲(chǔ)空間大、相鄰像素之間具有很強(qiáng)的相關(guān)陛等，使得一些針對文本文件的加密方法如DES、IDEA、RSA等現(xiàn)代加密技術(shù)，不能完全滿足圖像文件加密的需要。其二維可逆映射的壓縮過程分水平壓縮和垂直壓縮兩種，折疊過程為對角線折疊。通過對圖像的拉伸和折疊處理，實(shí)現(xiàn)圖像文件的加密。

一、二維可逆映射原理和加密算法

圖像置亂加密算法是通過二維可逆映射實(shí)現(xiàn)的。該映射利用了圖像的一個(gè)重要性質(zhì)：像素能通過插入到其他像素之間從而壓縮為線。設(shè)圖像大小為MN。通過映射首先將原圖像拉仲為長MN的直線，然后再折疊成一個(gè)MN的圖像。如圖1所示，(a)為水平壓縮映射，(b)為垂直壓縮映射。

設(shè)圖像大小為MxN，設(shè)A(i，j) j=0，1，2，…。N-1,i=0，1，2，…，M-I為圖像中的任意一點(diǎn)，L(i)，i=0，1，…，MN-1為將A(i'j)拉伸后的一維向量。

fix(X)是取最接近于X的整數(shù)。

1、縮算法

（1）水平壓縮算法

如圖1(a)所示，水平壓縮映射算法如下：

首先定義函數(shù)：

則水平壓縮算法為：

（2）垂直壓縮算法

如圖1(b)所示，垂直壓縮映射算法同水平映射算法的公式形式上很相似，推導(dǎo)過程也類似。

2、折疊算法

如圖1所示，對角線折疊算法如下：

式中，lmin表示M和N中的較小值，lmax表示M和N中的較大值。

二、使用二維可逆映射實(shí)現(xiàn)圖像文件的加密和解密

可將每個(gè)子映射的映射次數(shù)作為密鑰Key。如Key=1234，表示圖像依次水平映射1次，垂直映射2次，然后用水平映射3次，最后用垂直映射4次。為了保證加密效果，每一個(gè)部分密鑰值都小于10。

圖像加密算法所采用的擴(kuò)散函數(shù)為：

式中，A(i，j)是指擴(kuò)散前每一個(gè)像素的值。A(i，j)為擴(kuò)散后的像素值，256灰度圖L=256。

圖像加密算法分為三步：

1、利用密鑰及算法(1)~(4)，將圖像A(i，j)拉伸成一條直線1(i)，i=0，1，…。MN-1。

2、利用算法(5)一(7)，將直線折疊，得到置亂圖像C(i，j)。

3、利用擴(kuò)散函數(shù)，對置亂圖像進(jìn)行處理得到密圖。

圖像解密算法與加密算法相反，解密過程與加密過程對稱，且解密密鑰與加密密鑰相同。

三、加密實(shí)例和安全性分析

如圖2所示，對lena 256灰度圖文件進(jìn)行加密。為了研究二維可逆映射的加密效果，沒有加入擴(kuò)散函數(shù)。此時(shí)，加密系統(tǒng)僅僅置亂圖像，沒有改變圖像的像素值（直方圖不變）。

如圖3所示當(dāng)Key1=1時(shí)，圖像已沒有原圖特征。當(dāng)Keyr1234567890123456時(shí)，密圖像素平均分布，加密效果良好。

1、安全性能分析

密鑰空間分析。由于最基本、最流行的破解方法是對密鑰進(jìn)行窮盡搜索。密鑰空間大是加密算法安全的前提。加密算法的密鑰空間如表1所示。研究表明，密鑰空間大小只和密鑰長度有關(guān)，在理想情況下（計(jì)算速度允許）?？烧J(rèn)為密鑰能無限增加。

密鑰敏感度

當(dāng)加密密鑰Key=1234567890123456加密時(shí)，用解密密鑰Key1=1234567890 123455 和Key2 =12345678901 23457分別解密。即使加密密鑰和解密密鑰僅一位有最小的差異，也無法解密圖像，證明對密鑰差異非常敏感。

相關(guān)性統(tǒng)計(jì)分析

由于原始圖像相鄰像素之間具有很強(qiáng)的相關(guān)性。如果密圖相鄰像素之間相關(guān)陛變小，說明密圖安全性變強(qiáng)。我們用下列兩個(gè)公式計(jì)算他們的相關(guān)系數(shù)：

式中x、y為兩個(gè)相鄰點(diǎn)的灰度值。

原圖的相關(guān)系數(shù)為0.9524。加密之后的相關(guān)系數(shù)為0.0052，證明密圖相鄰像素之間相關(guān)度接近于零。其他相鄰點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)如表2所示，說明密圖相鄰像素之間相關(guān)性很小。

2、擴(kuò)散算法

僅對圖像進(jìn)行置亂，而不改變像素值是不安全的，很難抵御明文攻擊。因此為了增強(qiáng)加密算法的安全性，增加擴(kuò)散函數(shù)。見公式(10)。加密后，密圖和直方圖分別如圖4(a)、(b)所示。

四、與其他混沌加密技術(shù)的比較

和其他混沌映射比較。具有：

1、更大的密鑰空間

如Baker map最大為2N-1(N為圖像的寬)，而該加密的密鑰空間理論上只和密鑰長度有關(guān)，只要計(jì)算速度允許，秘鑰長度可隨之增加。

2、對密鑰變化更敏感

該加密算法將密鑰設(shè)計(jì)為整個(gè)圖像拉伸、折疊的數(shù)目，因此只要秘鑰稍有變化，密圖就會(huì)截然不同。但其他二維混沌映射基本都將圖像分塊的數(shù)目設(shè)計(jì)為密鑰，拉伸、折疊操作都是對部分圖像進(jìn)行的。因此，用相似的密鑰可以解密密圖，降低了加密安全性。

3、加密算法更加簡單、清晰，易于實(shí)現(xiàn)

如Baker map的一般形式下的加密算法具有非常復(fù)雜的形式。而該加密算法非常簡單，易于實(shí)現(xiàn)。

4、加密速度快，能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)加密

在一臺(tái)Pentium M l.3CHz的筆記本電腦上仿真表明，未優(yōu)化的二維可逆映射的VC程序，運(yùn)行速度約為3Mbps。能滿足實(shí)時(shí)加密需要。

使用該映射的優(yōu)點(diǎn)為：該二維映射的加密算法非常簡單，容易編程實(shí)現(xiàn)、二維映射可逆、基于二維可逆映射的加密，解密算法沒有信息損失、加密的密鑰理論上沒有限制，在速度允許的前提下，可以為任意長度、密圖和原圖大小一致，沒有大小差異、能滿足實(shí)時(shí)需要，適合大尺寸圖像加密、加密算法容易硬件實(shí)現(xiàn)等。

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