隨著多媒體信息處理技術(shù)的廣泛應(yīng)用以及互聯(lián)網(wǎng)、云計(jì)算技術(shù)的快速發(fā)展，多媒體數(shù)據(jù)日益廣泛地在因特網(wǎng)或云計(jì)算節(jié)點(diǎn)間傳播和存儲(chǔ)。如何有效保護(hù)用戶的秘密信息不被非法者使用，根本的措施是信息保密傳輸和存儲(chǔ)。傳統(tǒng)密碼學(xué)作為一般數(shù)據(jù)加密手段卻不太適合于圖像數(shù)據(jù)加密，原因是圖像類的信息具有數(shù)據(jù)量大、數(shù)據(jù)之間相關(guān)性高等特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)據(jù)用傳統(tǒng)密碼學(xué)加密會(huì)導(dǎo)致效率很低。在新的應(yīng)用背景下，基于混沌的信息加密和基于混沌同步的保密通信已成為兩種典型的非傳統(tǒng)信息保密技術(shù)?；煦缧蛄芯哂械膬?nèi)在偽隨機(jī)性、非周期性和可確定的快速再生性，正與密碼學(xué)所要求的特性天然相關(guān)；因此，混沌在信息加密中有著良好的應(yīng)用前景，尤其在圖像加密場(chǎng)合有許多獨(dú)特優(yōu)勢(shì)等待開發(fā)。

但是，以往研究的混沌加密技術(shù)大多數(shù)基于低維離散混沌映射，少數(shù)基于3維連續(xù)混沌系統(tǒng)。雖然低維混沌系統(tǒng)由于形式簡(jiǎn)單而具有計(jì)算時(shí)間開銷小的優(yōu)點(diǎn)；但由于其密鑰空間小，序列的復(fù)雜度不高，導(dǎo)致密碼系統(tǒng)安全性不高。而高維混沌系統(tǒng)尤其是超混沌系統(tǒng)，由于具有4個(gè)以上的狀態(tài)變量，因此密鑰空間更大；另外，超混沌系統(tǒng)具有兩個(gè)以上正的Lyaponuv指數(shù)，其非線性行為更復(fù)雜也更難以預(yù)測(cè)。這些特點(diǎn)使得超混沌系統(tǒng)用于圖像加密無疑會(huì)提高系統(tǒng)的安全性。因此，隨著現(xiàn)代計(jì)算機(jī)系統(tǒng)性能的不斷提高，探索基于高維超混沌系統(tǒng)的圖像加密算法將成為主流需求。較先提出了一種基于超混沌系統(tǒng)的典型圖像加密算法，該算法由圖像像素位置置亂和像素值加密兩個(gè)階段組成。但是，發(fā)現(xiàn)該算法存在安全缺陷，其主要原因是該算法的密鑰與明文無關(guān)，導(dǎo)致無法抵御已知明文攻擊；其次是該算法的置亂和替代加密獨(dú)立，使置亂過程成為擺設(shè)。最近，提出了一種基于新型超混沌系統(tǒng)的圖像加密算法，該算法在加密過程考慮了密鑰與明文的相關(guān)性，但總體上沿用了像素位置置亂和像素值加密的基本結(jié)構(gòu)。調(diào)研發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有研究工作中對(duì)連續(xù)時(shí)間高維混沌序列的優(yōu)化改造問題關(guān)注的不多；然而，混沌密碼的安全性很大程度上依賴于混沌序列的分布特性、復(fù)雜性和隨機(jī)性。因此，對(duì)超混沌序列進(jìn)行進(jìn)一步改造無疑能提高密碼的安全性。此外，如何提高超混沌圖像加密算法的效率也值得研究。為了獲得高安全與高效率的圖像加密方案，本文提出了基于下列核心思想的超混沌圖像加密算法：其一，對(duì)超混沌序列進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，提高其隨機(jī)性和分布的均勻性。其二，建立密鑰與明文的復(fù)雜相關(guān)性，增強(qiáng)密文對(duì)明文和密鑰的敏感性。其三，省略像素置亂步驟，采取并行交錯(cuò)的加密策略，提高加密效率和算法的復(fù)雜性。

一、超混沌加密算法

1、超混沌系統(tǒng)模型及其序列改造

在本文的密碼方案中，我們采用如下新型超混沌系統(tǒng)：

這里，xi=dxi/dt表示系統(tǒng)狀態(tài)變量xi(i=1，2，3，4)隨時(shí)間t的變化率。我們用x=[x1，x2，x3，x4]表示系統(tǒng)的狀態(tài)向量。a，b，c，d，e為系統(tǒng)參數(shù)，當(dāng)a=27.5，b=3，c=19.3，d=2.9，e=3時(shí)，系統(tǒng)式(1)是超混沌的；即，任意給定一組狀態(tài)初值(X1O，X20，x3o，X4o)，理論上按式(1)隨時(shí)間演化規(guī)律產(chǎn)生的4個(gè)實(shí)數(shù)序列是隨機(jī)的無周期序列。但由于計(jì)算機(jī)有限精度的實(shí)現(xiàn)使這種序列特性有所退化。

原始的超混沌序列并不適合直接用于圖像加密，其原因有二：一是實(shí)數(shù)序列的數(shù)值類型與數(shù)字圖像的像素值類型不匹配；二是數(shù)字化原始超混沌序列的分布特性和偽隨機(jī)特性并不很理想。基于以上原因，我們首先對(duì)原始超混沌序列進(jìn)行改造，(1)使改進(jìn)序列具有Golomb提出的理想偽隨機(jī)序列所擁有的特性，即均勻的分布特性；自相關(guān)函數(shù)接近δ函數(shù)；互相關(guān)函數(shù)接近O。(2)使改進(jìn)序列的數(shù)據(jù)類型適合于圖像數(shù)據(jù)加密。

將混沌序列進(jìn)行改造，生成中間混沌密鑰序列的步驟如下：

(1)設(shè)由系統(tǒng)生成的原始混沌序列表示為{xj(i):i=1，2，…，No+l/4;j=1，2，3，4)。{xj(i)包括4個(gè)j=1，2，3，4)長(zhǎng)度為(No+l/4)的實(shí)數(shù)序列。其中，xj(i)為待加密圖像的像素點(diǎn)總數(shù)，No為超混沌系統(tǒng)的預(yù)迭代次數(shù)。

(2)為了消除混沌序列暫態(tài)過程帶來的有害效應(yīng)，以便增強(qiáng)序列對(duì)初始條件的敏感性，去掉原始混沌序列的前No個(gè)值，得到4個(gè)長(zhǎng)度分別為l/4的子序列{xj(i):i=1，2，…，l/4;j=1，2，3，4};再按照變換式(2)對(duì)序列{xj(i)}進(jìn)行改造，得到改進(jìn)序列{yj(i)}。

其中max_ xj和min_ xj分別是第價(jià)序列中的最大值、最小值，j=1，2，3，4。然后由改進(jìn)序列{yj(i)}經(jīng)二次改造，得到4個(gè)混沌密鑰子序列{zj(i)}：

其中H取z的絕對(duì)值；floor(x)取小于或等于z的最大整數(shù)；m為正整數(shù)，在本文中取m=14。

(3)將改造后的4個(gè)子序列合并成長(zhǎng)度為己的混沌密鑰序列K，合并方式如式(4)所示：

下面通過實(shí)驗(yàn)證明：改進(jìn)后的超混沌密鑰序列具有更好的偽隨機(jī)性和均勻分布特性。任取一組狀態(tài)變量初值(xl0，x2o，X30，X40)=(2.5，5.2，3.0，7.3)，時(shí)間步長(zhǎng)tl=0.001，利用四階五級(jí)Runge- Kutta法求解系統(tǒng)式(1)的狀態(tài)方程組。以{z1(i)}和{z2(i)}兩個(gè)子序列的前2000項(xiàng)為例，計(jì)算改造后序列。{z1(i)}和{z2(i)}的自相關(guān)系數(shù)以及兩個(gè)子序列{z1(i)}和{z2(i)}之間的互相關(guān)系數(shù)。計(jì)算前將序列值歸一化到[-1，1]范圍：z1(i)=(z1(i)-127.5)/127.5,22(i)=(z2(i)-127.5)/127.5;得到的相關(guān)系數(shù)結(jié)果分別如圖1(a)，1(b)和1(c)所示。從圖1(a)和1(b)看出，前兩個(gè)改進(jìn)序列的自相關(guān)函數(shù)都非常接近δ函數(shù)；而從圖l(c)也可以發(fā)現(xiàn)，前兩個(gè)改進(jìn)序列之間的互相關(guān)系數(shù)非常接近于0。進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)表明，其余幾個(gè)改進(jìn)子序列具有類似的結(jié)果。圖1(d)則給出了中間混沌密鑰序列K的數(shù)值分布曲線，結(jié)果表明，生成的中間混沌密鑰序列值分布均勻。

圖2給出了改進(jìn)前的X序列的對(duì)應(yīng)結(jié)果。取前兩個(gè)序列得到的相關(guān)系數(shù)結(jié)果分別如圖2(a)，2(b)和2(c)所示。可見，原始序列的自相關(guān)函數(shù)并不是δ函數(shù)；前兩個(gè)原始序列之間的互相關(guān)系數(shù)也不接近于0。進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)表明，其余幾個(gè)原始子序列具有類似的結(jié)果。圖2(d)則給出了中間混沌密鑰序列KO的數(shù)值分布曲線，KO是將原始序列按線性轉(zhuǎn)換公式xxj(i)=[xj(i)-max(xj)]×255/[max(xj)-min(xj)]直接轉(zhuǎn)換成[0，255]范圍整數(shù)序列后，再連接起來所得到的中間密鑰序列。結(jié)果表明，這樣生成的中間混沌密鑰序列值分布是不均勻的。

2、新的圖像加密算法

本文提出的超混沌圖像加密算法的主要思路是：采用超混沌系統(tǒng)的4個(gè)狀態(tài)變量的初值作為原始密鑰；首先由超混沌系統(tǒng)式(1)生成4個(gè)混沌實(shí)數(shù)序列；然后將混沌實(shí)數(shù)序列按上節(jié)所述方法進(jìn)行優(yōu)化改造，并得到性能優(yōu)化的中間混沌密鑰序列K。

接下來，利用中間混沌密鑰序列構(gòu)造與加密圖像有關(guān)的最終密鑰序列Key，并利用最終密鑰序列Key對(duì)圖像像素進(jìn)行兩個(gè)回合加密。在加密過程中，我們將圖像劃分成前后兩個(gè)子塊，同時(shí)對(duì)兩子塊進(jìn)行并行加密；并引入密文交錯(cuò)擴(kuò)散機(jī)制。

設(shè)原始圖像像素大小為M行、N列，總像素?cái)?shù)為L(zhǎng)=MxN，其矩陣表示形式為P。

相應(yīng)的加密圖像矩陣用類似于式(5)的矩陣G表示，按逐行掃描順序所得的密文像素序列為{ci，i-l，2，…，L}。明文圖像的前半子塊依次由像素序列{P(1)，P(2)，…，P（l／2）}組成，后半子塊依次由像素序列{P(L／2+1)，P(L／2+2)，…，P(L))組成。

第1回合的加密操作由步驟1至步驟3描述。

步驟1 i→1；并對(duì)前一子塊的第1個(gè)像素分別采用式(6a)與式(6b)生成最終加密密鑰并進(jìn)行加密操作；同時(shí)對(duì)后一子塊的第1個(gè)像素分別采用式(7a)與式(7b)生成最終加密密鑰并進(jìn)行加密操作。

在上述公式中，bitxor(x，y)將x和y按其二進(jìn)制值進(jìn)行比特位異或運(yùn)算；mod(x，y)求x除以y得到整數(shù)商以后的余數(shù)。CO是一個(gè)預(yù)設(shè)的正整數(shù)，CO∈[1，255]。P(i)，c(i)分別是原始圖像和加密圖像第i個(gè)像素的值。

步驟2 i→i+1；并對(duì)前一子塊的第i個(gè)像素分別采用式(8a)與式(8b)生成最終加密密鑰且進(jìn)行加密操作；同時(shí)對(duì)后一子塊的相應(yīng)像素分別采用與式(7a)和式(7b)相同的公式生成最終加密密鑰并進(jìn)行加密操作。

步驟3重復(fù)步驟2，直到i=L/2，便完成了第1回合的加密操作。

第2回合加密操作由步驟4至步驟6描述。

步驟4 i→1;并對(duì)前一子塊的第1個(gè)像素分別采用式(9a)與式(9b)生成最終加密密鑰且進(jìn)行加密操作；同時(shí)對(duì)后一子塊的第1個(gè)像素分別采用式(lOa)與式(lOb)生成最終加密密鑰并進(jìn)行加密操作。

步驟5 i→i+1，并對(duì)前一子塊的第i個(gè)像素分別采用式(lla)與式(llb)生成最終加密密鑰并進(jìn)行加密操作；同時(shí)對(duì)后一子塊的第i個(gè)像素分別采用與式(lOa)和式(lOb)相同的公式生成加密密鑰并進(jìn)行相應(yīng)的加密操作。

步驟6重復(fù)步驟5，直到i=L/2，便完成了第2回合的加密操作，并得到密文圖像C。

從上述加密過程可見，對(duì)圖像像素加密所采用的最終加密密鑰Key(i)不僅與當(dāng)前混沌密鑰K(0)有關(guān)，而且與另一子塊前一個(gè)已經(jīng)加密的密文像素值有關(guān)，即引入了密文交錯(cuò)擴(kuò)散機(jī)制。因此，經(jīng)過兩個(gè)回合的加密后，任何像素值的變化都將影響到其余所有像素的密文值。

設(shè)解密圖像用矩陣D表示，其像素值的表示形式類似于矩陣式(5)，按逐行掃描順序所得的解密圖像像素序列為{D(i)i=1，2，…，L]，L為圖像像素總數(shù)。解密過程是加密過程的逆操作；但解密的像素順序?yàn)槟嫘颉?個(gè)回合的解密操作共由8個(gè)步驟組成。

第1回合的解密操作由下列步驟1至步驟4描述。

步驟1 i=L/2。

步驟2對(duì)后半子塊的第i個(gè)像素分別采用式(12a)和式(12b)生成解密密鑰并進(jìn)行解密：

對(duì)前半子塊的第i個(gè)像素分別采用式(13a)和式(13b)生成解密密鑰并進(jìn)行解密操作：

步驟3 i→i-l，并判斷新的i值：如果i>l，則執(zhí)行步驟2；否則，執(zhí)行步驟4。

步驟4對(duì)后半子塊的第1個(gè)像素采用與式(12a)及式(12b)相同的計(jì)算公式生成密鑰并進(jìn)行解密操作；而對(duì)前半子塊的第1個(gè)像素則分別采用式(14a)和式(14b)生成解密密鑰并進(jìn)行解密操作，于是完成了第1回合的解密。

第2回合的解密操作由下列步驟5至步驟8組成。

步驟5 i=L/2。

步驟6對(duì)后半子塊的第i個(gè)像素分別采用式(15a)和式(15b)生成解密密鑰并進(jìn)行解密：

對(duì)前半子塊的第i個(gè)像素則分別采用式(16a)和式(16b)生成解密密鑰并進(jìn)行解密：

步驟7 i→i-1，并判斷新的t值：如果i>1，則執(zhí)行步驟6；否則，執(zhí)行步驟8。

步驟8對(duì)后半子塊的第1個(gè)像素分別采用與式(15a)，式(15b)相同的公式生成解密密鑰并進(jìn)行解密操作；而對(duì)前半子塊的第1個(gè)像素則分別采用式(17a)和式(17b)生成解密密鑰并進(jìn)行解密操作。

完成步驟8的操作后，就得到了最終的解密圖像D。

二、實(shí)驗(yàn)仿真與性能分析

實(shí)驗(yàn)中使用256x256的8位Elaine灰度圖像和其它經(jīng)典測(cè)試圖像，在Matlab7.1下仿真。式(1)的系統(tǒng)參數(shù)取：a=27.5，b=3，c=19.3，d=2.9，e=3。這樣，系統(tǒng)式(1)是超混沌的。取系統(tǒng)狀態(tài)初值為(2.5，5.2，3.0，7.3)；微分方程組數(shù)值求解的時(shí)間步長(zhǎng)取0.001;其它參數(shù)為：No=1000，m=14，Co=52。

對(duì)原始Elaine圖像進(jìn)行2個(gè)回合的加密，加密前后的直觀效果如圖3所示。

1、密鑰空間和執(zhí)行效率分析

本文方案采用超混沌系統(tǒng)的4個(gè)狀態(tài)變量初值作為原始密鑰，用15位小數(shù)的雙精度實(shí)數(shù)表示。因此，密鑰空間可以達(dá)到1015 x1015 x1015 x1015 =1060≈2199，相當(dāng)于199 bit的密鑰長(zhǎng)度。若將預(yù)迭代次數(shù)No和正整數(shù)CO也作為原始密鑰，則密鑰空間更大。故本文算法具有抗窮舉攻擊的能力。實(shí)驗(yàn)硬件環(huán)境為2.13 GHz Intel Celeron CPU，2 GB內(nèi)存牙口120GB硬盤的筆記本計(jì)算機(jī)；軟件環(huán)境為WindowsXP+Matlab7.1編譯器。加密過程全部改用雙字節(jié)整數(shù)運(yùn)算，加密一幅256×256的灰度圖像耗時(shí)約0.047 s；約快了17倍。效率提高的主要途徑在于省去了置亂環(huán)節(jié)、采用整數(shù)運(yùn)算且實(shí)行子圖并行加密策略。

2、統(tǒng)計(jì)特性分析

(1)像素值分布特性

圖4分別給出了Elaine明文圖像和密文圖像所對(duì)應(yīng)的像素值分布直方圖，由圖4(a)可見，原始圖像的像素值分布是不均勻的；但圖4(b)表明，密文圖像的像素值卻呈現(xiàn)出平坦而均勻的分布特性，即加密圖像的像素值在[o，255]范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率幾乎均等。因此，本文算法將能夠有效地抵抗統(tǒng)計(jì)攻擊。

(2)原始圖像和加密圖像的2維相關(guān)性

兩個(gè)數(shù)據(jù)矩陣之間的2維相關(guān)系數(shù)定義為：

其中Aij，Bij分別代表明文、密文圖像數(shù)據(jù)矩陣中位置（i，j）處的像素值。A，B分別代表明文、密文圖像的像素平均值。采用前述初始參數(shù)，對(duì)4幅標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試圖像進(jìn)行加密實(shí)驗(yàn)，分別得到它們的密文圖像和明文圖像之間的CAB值，結(jié)果如表1所示。結(jié)果表明本文算法所得的加密圖像和明文圖像之間具有非常小的相關(guān)性(CAB一O)。

(3)相鄰像素之間的相關(guān)性分析

從圖像中選取所有鄰居像素對(duì)(包括水平、垂直和對(duì)角方向的3類鄰居對(duì)），用式(19)分別對(duì)每一類相鄰像素之間的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行計(jì)算：

其中xi和yi分別表示圖像中第i組鄰居像素的兩個(gè)像素值；x，y分別為像素值xi與Yi的平均值；M為鄰居像素對(duì)的組數(shù)；r即為相鄰像素的相關(guān)系數(shù)。取與前所述相同的初始參數(shù)對(duì)Lena圖像進(jìn)行加密，計(jì)算加密前后圖像3種方向的r系數(shù)，所得結(jié)果如表2第2，第3列所示。盡管明文Lena圖像的相鄰像素存在高度相關(guān)性(r+1)；但對(duì)應(yīng)密文圖像的相鄰素已幾乎不相關(guān)(7-0)。表2同時(shí)也給出了同樣基于超混沌的圖像加密算法的相應(yīng)結(jié)果。對(duì)比已有算法，本文算法所得的密文圖像的r系數(shù)比密文圖像的所有r系數(shù)更低，表明本文算法對(duì)于打破相鄰像素之間的相關(guān)性取得的效果更好。

3、抗差分攻擊能力分析

對(duì)明文的敏感性越強(qiáng)，算法抵抗差分攻擊的能力也就越強(qiáng)?？梢杂孟袼?cái)?shù)改變率NPCR (Numberof Pixels Change Rate)指標(biāo)度量加密算法對(duì)明文的敏感性；也可以用歸一化像素值平均改變強(qiáng)度UACI (Unified Average Changing Intensity)指標(biāo)度量敏感性。當(dāng)兩個(gè)明文圖像僅存在一個(gè)像素不同時(shí)，設(shè)它們的密文圖像中第（i，j）點(diǎn)的像素值分別為C1（i，j）和C2(i，j)。若C1（i，j）=C2（i，j），定義D(i，j)=0；若C1(i，J)≠C2(i，J)，定義D(i，J)=1。則NPCR與UACI的計(jì)算公式分別為:

NPCR與UACI的理想期望值可以用下列公式計(jì)算：

其中M和N分別是圖像像素的行數(shù)與列數(shù)，佗為圖像顏色位深。對(duì)于8位灰度圖像（n=8），NPCR與UACI的理想期望值分別為NPCRE=99.6094070與UACIE=33.4635070。本文實(shí)驗(yàn)中，先后選取了100組Lena圖像進(jìn)行加密，每組2個(gè)圖像，一個(gè)為原始圖像，另一個(gè)則是對(duì)原始圖像隨機(jī)選擇一個(gè)像素并使該像素的值改變1（將最低比特位取反），所得100組密文圖像之間的NPCR與UACI值結(jié)果如圖5(a)和5(b)所示。圖5(c)和5(d)同時(shí)給出了算法加密結(jié)果。實(shí)驗(yàn)所得本文算法的NPCR與UACI值都分布在理想值（圖中水平線）附近；并得到NPCR與UACI的平均值分別為NPCR =99.6057~0和UACI=33.40497%，都非常接近相應(yīng)的理想值。而算法的NPCR與UACI的平均值分別為NPR =46.1099V0和UACI=0.1808%?？梢?，本文算法對(duì)明文的敏感性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過算法對(duì)明文的敏感性。原因是算法只在一輪像素替代操作過程中產(chǎn)生密文擴(kuò)散效應(yīng)，因此任何一個(gè)位置點(diǎn)的明文發(fā)生變化，僅僅只影響該點(diǎn)后面的密文發(fā)生變化。而本文算法設(shè)計(jì)了兩輪替代操作，并進(jìn)行交叉擴(kuò)散，因此任何位置點(diǎn)的明文像素值發(fā)生變化，都將影響幾乎所有點(diǎn)的密文發(fā)生變化。本文對(duì)圖像加密2輪獲得的麗躉瓦值高于]對(duì)圖像加密4輪所得的平均值99.5933533~0，接近該文對(duì)圖像加密5輪所得的平均值99.6273041%；本文對(duì)圖像加密2輪獲得的UACI值高于加密3輪所得的平均值33.3999634%，接近該文加密5輪所得的平均值33.4815979%。

4、對(duì)密鑰敏感性的測(cè)試

一個(gè)好的加密算法應(yīng)該對(duì)密鑰具有強(qiáng)烈的敏感性，即密鑰的微小變化，將導(dǎo)致密文截然不同。本文實(shí)驗(yàn)中先以(X1O，x2o，x3o，X40)=(2.5，5.2，3.0，7.3)為加密密鑰，對(duì)Cameraman圖像進(jìn)行加密；然后用稍微不同的密鑰對(duì)加密圖像進(jìn)行解密（解密密鑰每次僅使其中1個(gè)初始變量改變10-10），圖6分別給出了正確密鑰和XIO錯(cuò)誤密鑰的解密Cameraman圖像。

可見，密鑰的微小差異導(dǎo)致不能正確解密。為了度量解密圖像和原始圖像的差別，引入均方誤差MSE指標(biāo)，設(shè)原始圖像及其解密圖像分別表示為P={p（i，j）和D={D（i，j）），i=l，2，…，M,j=-1，2，…，N。則圖像D與P之間的均方誤差計(jì)算公式為:

對(duì)Cameraman圖像，表3第1行給出了本文算法正確密鑰及4組錯(cuò)誤密鑰所得解密圖像分別與原始圖像之間的均方誤差值，結(jié)果表明，正確密鑰可以實(shí)現(xiàn)完全精確解密；而具有微小錯(cuò)誤的解密密鑰所解密的圖像將與原始圖像相差巨大。這體現(xiàn)了算法對(duì)密鑰的敏感性。表3笫2行給出算法所得解密圖像分別與原始圖像之間的均方誤差值。比較而言，本文算法對(duì)初始密鑰X10和x2o更敏感；而算法對(duì)初始密鑰X30和X40更敏感。這是由于兩個(gè)超混沌系統(tǒng)的特性差異決定的。

5、信息熵分析

信息熵是反映信息的隨機(jī)性的重要度量指標(biāo)。設(shè)s代表一種信息源，則s的信息熵H(s)可以用式(25)進(jìn)行計(jì)算：

其中P(si)表示符號(hào)si出現(xiàn)的概率，2n是信息源s的總狀態(tài)數(shù)。對(duì)一個(gè)能發(fā)出2n個(gè)符號(hào)的真隨機(jī)信源，其信息熵就是佗。以一幅256級(jí)灰度圖像作為信息源為例，其像素值有28種可能值，因此一幅256級(jí)灰度圖像的理想信息熵應(yīng)該是8。如果一幅256級(jí)灰度圖像的加密圖像具有接近8的信息熵，則表明該密文圖像接近隨機(jī)分布。我們對(duì)標(biāo)準(zhǔn)Lena圖像用本文算法加密，得到其密文圖像信息熵為7.9976，非常接近理想值8。

6、混沌序列改進(jìn)前后的加密性能對(duì)比

下面通過實(shí)驗(yàn)測(cè)試，對(duì)比本文改進(jìn)混沌序列相對(duì)于原始混沌序列所得加密圖像的性能差異。我們分別用圖l的K序列與圖2的KO序列得到中間混沌密鑰，然后用本文相同的加密方法加密同樣的Lena圖像，對(duì)兩種加密圖像的主要統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（2維相關(guān)性CAB，相鄰像素的相關(guān)系數(shù)r及信息熵）進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表4所示。結(jié)果表明，用改進(jìn)序列生成的密鑰加密圖像具有更小的相關(guān)系數(shù)但更大的信息熵，因此，得到的加密圖像將具有更好的安全性。

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