目前已有研究表明，一些單純建立在混沌系統(tǒng)上的置亂方法已有了破解方法，因而必須結(jié)合其他置亂方法來(lái)提高混沌動(dòng)力系統(tǒng)的圖像置亂性能。鑒于此，我們提出了一種基于混沌二值密鑰的、依據(jù)格雷碼表分塊置亂的數(shù)字圖像加密算法。該方法首先將圖像分成幾幅子圖相互均勻散布（稱(chēng)為“洗牌”），然后再將各子圖按照格雷碼表順序進(jìn)行分段置亂，置亂次數(shù)由參數(shù)設(shè)置。

一、混沌系統(tǒng)　

目前，絕大多數(shù)文獻(xiàn)中使用的混沌動(dòng)力系統(tǒng)是一維離散時(shí)間非線(xiàn)性動(dòng)力系統(tǒng)Lohistic映射和k階Chebyshev映射。

（1）Lohistic映射

Lohistic動(dòng)力系統(tǒng)可謂目前最簡(jiǎn)單、最被廣泛研究和應(yīng)用的混沌動(dòng)力系統(tǒng)，其方程定義如下：

其中，r為分支參數(shù)，當(dāng)O≤r≤3. 569 945 972...時(shí)，該動(dòng)力系統(tǒng)因從穩(wěn)定狀態(tài)到分叉而產(chǎn)生倍周期；當(dāng)3. 569 945 972...<r≤4時(shí)，該動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。

通過(guò)簡(jiǎn)單變量替換，式（1)可以定義到（-1，1）區(qū)間：

（2）k階Chebyshev映射

k階Chebyshev映射是另一類(lèi)簡(jiǎn)單的以階數(shù)為參數(shù)的映射，其定義如下：

在r=2的滿(mǎn)射條件下，式（1）和式（4）是拓?fù)涔曹椀?，即它們不僅可以被視為動(dòng)力狀態(tài)相同的系統(tǒng)，而且其生成序列的概率密度也相同，即：

從式（4）可以看出，由于Logistic和Chebyshev映射生成的混沌序列具有遍歷性，同時(shí)它們還具有δ—like型自相關(guān)函數(shù)和零的互相關(guān)函數(shù)，并且具有初值敏感性，因而可以提供數(shù)量眾多、非相關(guān)、類(lèi)隨機(jī)而又可確定、可再生的混沌序列。其非常大的周期性和優(yōu)良的隨機(jī)性，不僅非常適合產(chǎn)生符合安全要求的序列密碼，而且可以提供數(shù)量眾多的密鑰，因而可以很好地被應(yīng)用于各種混沌保密通信系統(tǒng)中。

本文在具體生成混沌二值密鑰時(shí)采用共用初始密鑰，由Logistic和Chebyshev映射交替或迭代生成二進(jìn)制密鑰流的方法。由于Logistic映射和hebyshev映射在表達(dá)式結(jié)構(gòu)上相異程度很大，所以其動(dòng)力特征退化或平凡密鑰具有相似性的概率極小，因而可產(chǎn)生質(zhì)量較高的混沌二值密鑰流。

二、數(shù)字圖像加密算法

1、 格雷碼表設(shè)計(jì)

格雷碼與普通二進(jìn)制代碼相比的最大特點(diǎn)是其相鄰兩個(gè)代碼之間只有一位數(shù)據(jù)發(fā)生變化，即只有一位碼元不同（此特點(diǎn)通常稱(chēng)作“邏輯相鄰性”）。有資料曾提出了利用FASS曲線(xiàn)和Hilbert曲線(xiàn)遍歷圖像中的所有點(diǎn)以生成一幅新的“雜亂’’圖像的圖像置亂加密思想。該加密算法利用了這些曲線(xiàn)的充滿(mǎn)空間（ Space- Fill-ing)、非自交(Sclf-Aroiding)、自相似(Sclf-Sirnilar)等特性，多次置亂的加密效果良好，但要求設(shè)計(jì)人員有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)功底，計(jì)算復(fù)雜度也相對(duì)較高。而依靠數(shù)字邏輯的基本工具——卡諾圖(Karnaugh Map)的幫助，設(shè)計(jì)3位、4位及多位格雷碼表無(wú)論對(duì)設(shè)計(jì)人員還是計(jì)算機(jī)軟硬件實(shí)現(xiàn)都是非常容易的。

上圖所示即為依據(jù)4位卡諾圖，從不同點(diǎn)（即算法中的‘種子’）切人生成一張格雷碼表（表1）的實(shí)例。

實(shí)際上，依據(jù)卡諾圖的性質(zhì)，4位卡諾圖中任一點(diǎn)（即‘種子’）有四個(gè)相鄰碼，因而可有四種格雷碼排列順序；5位卡諾圖中任一點(diǎn)（即‘種子’）有五個(gè)相鄰碼，因而可有五種格雷碼排列順序。依此類(lèi)推可知：

n位二進(jìn)制數(shù)的格雷碼排列方式共有種，每一種對(duì)應(yīng)一張格雷碼置亂碼表；而且，隨著n的增加，數(shù)據(jù)流分段劃分越小，置亂碼表越復(fù)雜，加密效果越好，安全性越高。由于本加密算法是對(duì)稱(chēng)加密算法，雙方只要約定了相同的碼表即可進(jìn)行正確的加解密信息傳輸。該碼表亦可依據(jù)密鑰隨機(jī)生成和定期更換，以更好地提高安全性。

2、總體算法描述

如前所述，數(shù)字圖像的置亂一般可以在其位置空間、色彩空間或頻率空間上進(jìn)行，置亂的目的是將圖像像素的位置或像素的顏色“打亂”，將原始圖像變換成一個(gè)雜亂無(wú)章的新圖像。

本算法是在圖像空間位置上進(jìn)行的完全加密算法，適用于各種索引圖像、灰度圖像和真彩圖像文件加密。若考慮將圖像數(shù)據(jù)矩陣先與混沌二值密鑰進(jìn)行按位異或加密，則可更好地提高抵抗已知明文攻擊的能力。

（1）加密算法實(shí)現(xiàn)

設(shè)被置亂圖像大小為2m X 2n，m、z∈N。

Step l輸入?yún)?shù)：輸入原始待加密圖像文件名）inFileName)、加密后圖像文件輸出名） outFileName)、Logistic混沌映射分支參數(shù)）r)、Chebyshev混沌映射階數(shù)（k）、加密密鑰） x0)、圖像分塊數(shù)（k），加密輪數(shù)（mc）和所取格雷碼位數(shù)（nc）。

Step 2生成長(zhǎng)度為N的混沌二值密鑰序列L：根據(jù)輸入?yún)?shù)，由Logistic映射和Chebyshev映射相互迭代生成混沌實(shí)值序列{lk，k=1，2，3，…，N}，生成過(guò)程中Chebyshev映射的輸出取絕對(duì)值，根據(jù)閾值法（如設(shè)r=0.5，若lk≥0.5，lk=1，否則lk=0）將實(shí)值序列轉(zhuǎn)換成二值密鑰序列{lk，k=1，2，3，…，N}。若圖像分塊數(shù)、加密輪數(shù)和格雷碼位數(shù)較小，序列長(zhǎng)度N=）4+kc×nc)，每輪密鑰長(zhǎng)度mcLen=4+kc×nc，如當(dāng)kc=4，nc=4，mc=10時(shí)，混沌二值密鑰序列長(zhǎng)度N=）4+4×4)× 10=200，每輪密鑰長(zhǎng)度mclen=20，當(dāng)這些參數(shù)數(shù)值較大時(shí)，如加密輪數(shù)mc= 30，此時(shí)可取固定長(zhǎng)度N為128、256或512等等。

Step 3將原圖像分塊進(jìn)行均勻散布（即“洗牌”）：

a、首先得到文件名為inFileName的圖像的句柄（h)（CData圖像數(shù)據(jù)矩陣y）。

b、下面以k=4為例講述圖像分塊散布過(guò)程：

①將y等分為四幅子岡，將這些子圖按左上，左下、右上、右下四個(gè)方向分別標(biāo)記為Pl、P2、P3、P4。

②從本輪密鑰的前四位提取出散布種子zi，如zi='0101'等。

③從P1、P2、P3、P4中兩兩選取子圖相互進(jìn)行均勻散布，則共有P4= 24種，從中約定16種方式；如=‘0000’，P1散布到P2中，P3散布到P4中；i=‘oooi’，P1散布到P2中，P4散布到P3

中，等等?！吧⒉肌辈僮骺捎孟率矫枋觯簩⒁粋€(gè)子圖P=（plk）m×n均勻散布到另一個(gè)子圖像Q=（plk）m×n中去，即Fi，j=，F(xiàn)=（f，ij)m×2n為置亂后圖像，kc>4的散布過(guò)程可參照kc=4的過(guò)程，唯一的區(qū)別是約定從磚：p=（kc)!中選取16種散布方式。

Step 4對(duì)均勻散布后的各子圖進(jìn)行格雷碼表分段置亂：

a、將均勻散布后的圖像再分成kc一幅子圖。

b、將每幅子圖分成2w段，按照上節(jié)中所述nc位格雷碼表進(jìn)行分段置亂（為不占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存空間，nc位格雷碼表依據(jù)約定參數(shù)隨機(jī)生成）。每帽子圖的置亂切人點(diǎn)（即“種子”）從本輪密鑰的第5～kc ×nc位每nc位依次選取。

Step5重復(fù)Step3和Step4，直至完成mc輪加密過(guò)程。

Step6顯示加密后圖像，將加密圖像保存為文件，加密過(guò)程結(jié)束。

（2)解密算法實(shí)現(xiàn)

由于是對(duì)稱(chēng)算法，用戶(hù)輸入正確的解密密鑰）jx0)后，將加密算法逆向運(yùn)算，即可獲得解密圖像。加解密流程如圖所示。

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