針對基于低維混沌系統(tǒng)的圖像加密算法安全性不高的問題，提出了一種新的基于摻鉺光纖激光器超混沌特性的數(shù)字圖像加密算法。接下來，我就帶大家來認識一下這種新的圖像加密算法。

一、基于摻鉺光纖激光器超混沌特性的圖像加密算法原理

基于摻鉺光纖激光器超混沌特性的圖像加密算法包括置亂和擴散兩個階段：首先利用離散標準混沌映射對明文圖像像素位置進行置亂，同時為了提高算法效率，通過像素間的異或操作將擴散效果引入置亂階段。然后利用EDFL超混沌系統(tǒng)產生的值加密置亂后的像素值，從而得到密文圖像。

二、基于摻鉺光纖激光器超混沌特性的圖像加密算法

基于摻鉺光纖激光器超混沌特性的圖像加密算法，加密過程如圖所示：

1、置亂階段設計

基于摻鉺光纖激光器超混沌特性的圖像加密算法利用二維離散標準混沌映射對圖像像素位置進行置亂，以降低明文圖像臨近像素之間的強相關性。該混沌映射如式（1）所示：

式中：（i，j）和（i′，j′）分別為N×N圖像中像素的原位置和被置亂后的位置；K為正整數(shù)。

由于標準混沌映射在進行圖像置亂中對于（0，0）位置上的像素不起任何作用，因此，加密算法把（0，0）位置上的像素和某一位置（r1，r2）（0＜r1≤N，0＜r2≤N）的像素進行交換。r1和r2為隨機產生的正整數(shù)，可被看作密鑰進行控制。同時算法還通過像素間異或操作在本階段引入了擴散效果，算法具體步驟如下所示。

（1）假設當前待處理明文像素的像素值表示為P1（m），根據(jù)式（2）進行異或運算：

（2）利用式（1）對異或操作后的像素進行置亂處理。

（3）按從上到下，從左到右的順序對明文圖像的各個像素進行步驟（1）（2）操作，直到明文圖像所有像素被置亂完畢。

2、擴散階段設計

在本階段，加密算法利用一種基于雙環(huán)摻鉺光纖激光器的超混沌系統(tǒng)對置亂后的圖像進行逐點加密，該系統(tǒng)特性方程組為：

式中：ka、kb、ga、gb、μ、Ia、Ib為系統(tǒng)參數(shù)，當ka＝kb＝1000，Ia＝Ib＝4，μ＝0.2，ga＝10500，4510＜gb＜4825或gb＞5080時，方程組（3）所示系統(tǒng)表現(xiàn)為超混沌狀態(tài)。當gb＝4700時，該系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)為λ1＝11.0443，λ2＝0.0264，λ3＝－49.4674，λ4＝－69.2164。系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)譜如圖所示。

由圖可知：該超混沌系統(tǒng)具有兩個正的Lyapunov指數(shù)，且數(shù)值較大，比普通的混沌系統(tǒng)有更強的不可預測性，非常適合應用于密碼學領域。本階段加密算法步驟如下所示。

（1）按從左到右，從上到下的順序將置亂后的圖像轉化為一維序列S（n），n＝1，2，…，N×N。

（2）利用四階Runge－Kutta算法迭代超混沌系統(tǒng)T次，以確保系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)，Runge－Kutta算法步長設置為0.01。

（3）繼續(xù)迭代超混沌系統(tǒng)，得到4個混沌實值xt，yt，zt，wt，t為系統(tǒng)迭代次數(shù)。利用式（4）對混沌實值進行預處理：

式中：abs（·）為絕對值函數(shù)；floor（·）表示取小于或等于x的整數(shù)。然后對一維序列S（n）進行加密：

式中：t代表超混沌系統(tǒng)的第t輪循環(huán)，c0＝k′為正整數(shù)，可作為密鑰值控制；z為圖像灰度級。不停迭代超混沌系統(tǒng)直到s（s）中所有像素均被加密，從而得到密文序列c（n）。

（4）轉化密文序列c（c）為密文圖像c。

解密算法為加密算法的逆過程。

三、試驗結果及安全性分析

為了檢驗算法性能，本文選用大小為256×156，灰度級為256的lena圖像進行試驗并進行安全性分析。算法程序基于MatlabR2009b編寫。

1、密鑰空間分析

本文加密算法將超混沌系統(tǒng)的四個初始值作為密鑰，若計算精度為10－16，則密鑰空間為1064，而且初始迭代次數(shù)T，初始值r1，r2，s，k′也都可以作為密鑰，這已經足以抵御各種窮舉攻擊。

3、 密鑰敏感性測試

密鑰敏感性測試試驗結果如圖所示。圖（a）為256×256的lena圖像；圖（b）為采用本文算法加密的密文圖像（密鑰為x0＝0.3，y0＝0.1，z0=0.9，wo＝0.7，r1＝71，r2＝187，s＝85，k′＝51，T＝5000）；圖（c）為采用不同密鑰加密的圖像（除y0＝0.10000000000001外，其他參數(shù)均與圖（b）所用密鑰相同）；圖（d）為圖（b）和圖（c）的差別圖像。經統(tǒng)計，圖（b）和圖（c）有99.31％的像素的像素值不同，圖（e）和（f）為圖（b）的解密圖像，圖（e）使用正確密鑰，而圖（f）使用圖（c）所用密鑰。

由圖可以看出：本文算法對密鑰極其敏感，微小的密鑰變化就能引起加密和解密結果的極大不同。

3、統(tǒng)計分析

（1）直方圖分析測試

結果如圖所示。由圖可知，加密后圖像的直方圖（見圖（d））與明文圖像的直方圖（見圖（b））區(qū)別很大，并且灰度分布非常均勻，非常好地掩蓋了原始圖像像素的分布規(guī)律。

（2）相關性分析

明文圖像中相鄰像素之間的相關性通常很大，相鄰像素的相關性可以反映出圖像像素的擴散程度，所以應該盡量讓加密后圖像相鄰像素的相關系數(shù)接近于零。本文分別從明文和密文圖像中隨機選取5000對像素對，測試其水平方向、垂直方向和對角方向的像素相關性，并應用式（6）計算其相關系數(shù)：

式中：，，x和y表示圖像中的兩個相鄰像素。

測試結果如表所示。從表可以看出：通過本文算法加密后的密文圖像在水平，垂直和對角方向都具有極小的相關系數(shù)。

4、差異分析

像素變化率和統(tǒng)一平均變化強度主要用來衡量加密算法的擴散效果。假設只有1像素不同的兩幅明文圖像，其對應的密文圖像用C1和C2表示，C1（i，j）和C2（i，j）為密文圖像在（i，j）位置的像素值；D為一個二值矩陣，其值由C1,C2決定，如果C1（i，j）＝C2（i，j），D（i，j）＝0，否則，D（i，j）＝1。NPCR和UACI計算公式為：

式中：W、G分別為測試圖像的寬和高。

使用256×256大小，灰度級為256的Lena圖像作為測試圖像，測試結果（NPCR＝99.67％，UACI＝34.9％）顯示，采用本文算法僅需置亂和擴散的一輪循環(huán)即可獲得較好的加密性能（NPCR＞0.996，UACI＞0.334）。

從試驗結果和安全性分析可以看出，該加密算法密鑰空間大，有極強的密鑰敏感性和較好的統(tǒng)計特性，并且僅需置亂和擴散的一輪循環(huán)即可取得很好的文件加密效果。

混沌一般分為時間混沌和空間混沌，超混沌大概就是二者均出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象，超混沌一般為多維系統(tǒng)產生！

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