雙隨機(jī)相位加密同軸傅里葉全息水印防偽技術(shù)
admin 雙隨機(jī)相位加密同軸傅里葉全息水印防偽技術(shù)提出了一種制作加密的傅里葉變換全息圖像的方法，通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)或計(jì)算機(jī)系統(tǒng)將原始數(shù)字圖像經(jīng)過(guò)雙隨機(jī)相位模板調(diào)制并與參考光干涉生成加密的傅里葉變換全息圖像。將加密的傅里葉變換全息圖像作為水印可以疊加隱藏在載體數(shù)字圖像中，用于證明載體數(shù)字圖像的版權(quán)。
一、雙隨機(jī)相位加密原理
設(shè)待加密圖像或數(shù)據(jù)為已歸一化的f（x，y），圖像大小為Mpixel×Npixel。其中（x，y）為空域坐標(biāo)。令（ξ，η）為頻域坐標(biāo)。ψ（x，y）為雙隨機(jī)相位的加密圖像。p（x，y）和b（ξ，η）為均勻分布在[0，1]之間的兩個(gè)獨(dú)立白噪聲隨機(jī)圖像。則雙隨機(jī)相位的加密圖像為：
其中h（x，y）是B（ξ，η）=exp[j2πb（ξ，η）]的脈沖響應(yīng)，3為卷積運(yùn)算符號(hào)。理論證明ψ（x，y）是一個(gè)白噪聲圖像，其均值為0，方差為：
ψ（x，y）包含了振幅信息和相位信息，是一個(gè)復(fù)數(shù)圖像，不能直接作為水印疊加在可視圖像上，因此必須作特殊處理。
1、加密數(shù)字全息圖像
設(shè)ψ（x，y）=A（x，y）exp[j<；（x，y）]，同軸參考光的相位為exp[j<；0]，其中<；0為某一常數(shù)，則同軸全息圖像為：
此全息圖像含有項(xiàng)A（x，y）exp[j<；（x，y）]，此項(xiàng)即為恢復(fù)原始圖像的信息。另外的1+A（x，y）2+A（x，y）exp[-j<；（x，y）]項(xiàng)中的常數(shù)1可通過(guò)零頻濾波去除，A（x，y）2項(xiàng)可以通過(guò)計(jì)算其功率譜或零級(jí)濾波加以去除，A（x，y）exp[-j<；（x，y）]項(xiàng)增加了恢復(fù)圖像的背景高斯白噪聲的方差。
2、 加密數(shù)字全息圖像的解密
同軸全息圖像H（x，y）通過(guò)計(jì)算或?yàn)V波處理后，得到新的加密數(shù)字全息圖像為：
圖像文件加密的解密過(guò)程是加密過(guò)程的逆變換過(guò)程，即將加密圖像H′（x，y）進(jìn)行傅里葉變換后乘以exp[-j2πb（ξ，η）]，再進(jìn)行逆傅里葉變換后乘以exp[-j2πp（x，y）]，就可得到原始圖像f（x，y），在f（x，y）的背景上疊加了高斯噪聲信號(hào)f1（x，y），其表達(dá)式為：
其中&；（ξ，η）為A（x，y）exp[-j<；（x，y）]的傅里葉變換。
3、加密全息水印技術(shù)
設(shè)C（x，y）為載體圖像，α為加權(quán)系數(shù)，它表示水印添加的強(qiáng)度，則含水印的載體實(shí)值圖像為：
為了恢復(fù)原始圖像信息，首先將I（x，y）進(jìn)行傅里葉變換，并乘以exp[-j2πb（ξ，η）]，再進(jìn)行逆傅里葉變換后乘以exp[-j2πp（x，y）]，就可得到原始圖像f（x，y），在f（x，y）的背景上疊加了高斯噪聲信號(hào)f2（x，y），其表達(dá)式為：
其中^C（ξ，η）為載體圖像C（x，y）的傅里葉變換。對(duì)于大數(shù)M和N，高斯噪聲信號(hào)f2（x，y）的方差可表示為：
二、仿真和分析
1、水印的嵌入和檢測(cè)
仿真實(shí)驗(yàn)用原始圖像如圖1（a）～圖1（c）所示，圖像大小為256pixel×256pixel，灰度等級(jí)為256。水印圖像是表示特征信息或版權(quán)信息的二值圖像，如圖1（d）～圖1（f）所示。當(dāng)水印嵌入強(qiáng)度系數(shù)α=25%時(shí)，嵌入水印后的圖像如圖1（g）～圖1（i）所示。加入水印前后的載體圖像在視覺(jué)上無(wú)法區(qū)分，體現(xiàn)了水印的不可見(jiàn)性。從嵌入水印后的圖像中，通過(guò)正確的相位模板解密，可獲得重建水印圖像[圖1（j）～圖1（l）]。在水印重建過(guò)程中，不需要原始圖像的參與，此重建過(guò)程是盲檢測(cè)過(guò)程。
2、含水印圖像的印刷和認(rèn)證
經(jīng)過(guò)印刷和掃描過(guò)程后，如果數(shù)字水印圖像依然可以重建，表明該數(shù)字水印算法可以抗一定的幾何形狀畸變攻擊、像素值變化攻擊和低通濾波攻擊的能力。加密全息水印技術(shù)所生成的數(shù)字水印嵌在載體圖像中，含水印的載體圖像可以通過(guò)打印或數(shù)字印刷機(jī)印制在證件等印刷品上，用來(lái)對(duì)證件等印刷品進(jìn)行真?zhèn)舞b別。圖2（a）～圖2（c）是圖1（g）～圖1（i）含水印載體圖像通過(guò)600dpiHPLaserJet6L激光打印機(jī)打印并通過(guò)600dpiHPScan2300C掃描儀掃描重新生成并輸入計(jì)算機(jī)的圖像。圖2（d）～圖2（f）是從掃描后的圖像中，通過(guò)正確的相位模板解密，獲得重建水印圖像。從圖中可以清晰地辨認(rèn)所加入的認(rèn)證信息，證明加密全息水印可以通過(guò)印刷技術(shù)印制在印刷品上，提高印刷品的防偽能力。
雙隨機(jī)相位加密數(shù)字全息水印防偽技術(shù)是建立在雙隨機(jī)相位加密技術(shù)的基礎(chǔ)上，并結(jié)合了全息技術(shù)和數(shù)字印刷技術(shù)的特點(diǎn)，具有高安全性和不可見(jiàn)性，而且具有一定的抗幾何形狀畸變攻擊、像素值變化攻擊和低通濾波攻擊的能力。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)證明了該數(shù)字全息水印方法的可行性和實(shí)用性。打印掃描實(shí)驗(yàn)顯示了光學(xué)全息水印可以通過(guò)普通的印刷技術(shù)印制在證件等印刷品上作為認(rèn)證標(biāo)記，可以通過(guò)正確隨機(jī)相位模板解密恢復(fù)出水印圖像，并從恢復(fù)的圖像判斷出所加認(rèn)證信息。雙隨機(jī)相位加密全息水印防偽技術(shù)特別適合證件的防偽。
小知識(shí)之傅里葉變換
傅里葉變換能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。最初傅里葉分析是作為熱過(guò)程的解析分析的工具被提出的。
