近年來，光學(xué)加密技術(shù)不僅針對單幅圖像文件加密，多圖像文件加密也成為研究熱點。為此，本文提出一種基于橫向疊加多圖像加密算法，并結(jié)合改進后的多維數(shù)據(jù)文件加密系統(tǒng)(VOI)光學(xué)加密系統(tǒng)完成多幅圖像文件加密。由于多幅圖像為橫向疊加，避免了縱向疊加所產(chǎn)生的加性串?dāng)_，提高了解密圖像的像質(zhì)。

一、加密算法描述

1、加密算法

本文提出的多圖像加密由兩部分組成，加密圖像采用目前市場上普遍使用的標(biāo)準(zhǔn)二維碼圖像，讀取傳輸均可通過手機，使用方便，具有實用價值。第一部分通過計算機完成四幅二維碼圖像的橫向疊加，該部分的物理模型如圖1所示。

f1(x1，y1)；f3(x2，y2)；f3(x3，y3); f4(x4，y4)分別表示待加密的四幅二維碼圖像，經(jīng)編碼橫向疊加的二維碼圖像由，f(x，y)表示從圖1中可以看出，f包含了f1，f2，f3，f4的所有信息，其過程如(1)式：

第二部分為改進后的VOI系統(tǒng)。加密系統(tǒng)如圖2所示。

信息平面處放置橫向疊加圖像f(x，y)，將其相位編碼后得到圖像用F(x，y)表示，隨機生成相位模板為R1(x，y)，隨機振幅模板R2(x，y)，對R1(x，y)進行振幅調(diào)制，生成隨機模板信息R(x，y)。算法表示如下：

根據(jù)傅里葉光學(xué)，波長為λ的虛擬光波從物平面到透鏡前表面和虛擬光波從透鏡后表面到像平面的傳播過程可用菲涅爾衍射變換描述。因此，從圖2可以看出，F(xiàn)(x，y)經(jīng)過衍射距離為do的菲涅爾衍射變換后，在透鏡前表面生成N1(x，y)；R(x，y)經(jīng)過衍射距離為(d1 +d2)的菲涅爾變換后，在透鏡前表面生成N2(x，y)；通過N1(x，y)和N2(x，y)在透鏡處的非相干疊加，得到N(x，y)，N(x，y)通過透射率為t(x，y;f)的透鏡，經(jīng)距離為di的衍射，再由隨機相位板R3(x，y)的相位調(diào)制，在像平面處得到密文
U(x，y)。若FrTλ，do{}表示波長為λ，衍射距離為d的菲涅爾衍射變換，則上述算法可表示為：

2、解密算法

解密算法是上述兩部分算法的逆過程，用IFrTλd{}表示菲涅爾逆變換，首先對隨機相位板R3(x，y)和透鏡做逆變換，得到透鏡前表面的疊加信息DeN(x，y)過程如下：

再減去R(x，y)在透鏡前表面形成的菲涅爾衍射影響，得到信息平面F(x，y)在透鏡前表面形成的菲涅爾衍射DeN1(x，y)：

再經(jīng)過菲涅爾逆變換和相位編碼的逆變換，得到信息平面f(x，y)的解密結(jié)果：

最終將得到信息分割成原來的四幅二維碼，表示如下：

3、基于峰值信噪比的評價方法

本文采用峰值信噪比(PSNR)進行解密圖像的質(zhì)量評價，以判定系統(tǒng)的加密解密效果，計算方法為：

其中MSE為均方誤差，是加密與解密圖像之間總的灰度差，可以理解為噪聲信號；PSNR是峰值信號與噪聲的比值，比值越大，兩幅圖像相似度越高，當(dāng)高于35-40時，肉眼分辨不出差異；N和M是圖像矩陣維度數(shù)，L是圖像最大灰度值。通常8 bit的圖像L為255，若圖像矩陣像素點的灰度值類型是1或0，則L為1。

改進后VOI系統(tǒng)除原系統(tǒng)的密鑰（λ，do，d1，d2）外，增加了隨機振幅板R2(x，y)和隨機相位板R3(x，y)，增大了系統(tǒng)的密鑰空間的維數(shù)，增強了系統(tǒng)抵抗暴力攻擊的能力，提高了系統(tǒng)的安全性。

三、計算模擬與分析

1、加密解密算法正確性分析

本文采用matlab仿真，加密對象如圖1所示f(x，y)，波長取值為632.8 nm，每幅圖像有效采點數(shù)為116×116，衍射距離{d0，d1，d2}分別取為{10，20，10}mm。疊加圖像相位編碼F(x，y)如圖3(a)所示，密文U(x，y)如圖3(b)所示，相位編碼解密DeF(x，y)如圖3(c)所示，疊加圖像解密Def(x，y)如圖3(d)所U(x，y)如圖3(b)所示，相位編碼解密DeF(x，y)如圖3(c)所示，疊加圖像解密Def(x，y)如圖3(d)所示，解密圖像Def1 (x1，y1)，Def2(X2，y2)，Def3 (x3，y3)，Def4 (x4，y4)分別如圖4(e)一(h)所示，如圖3所示，四幅解密圖像的PSNR分別為156.0728，155.8671，156.0261和155.7347，因此，解密圖像與原圖基本一致，表明了本加密系統(tǒng)的有效性。

2、安全性分析

在改進方法一中，通過在隨機相位板R1(x，y)中疊加隨機振幅板R2(x，y)，提高了系統(tǒng)的安全性。事實上，對原VOI系統(tǒng)，當(dāng)攻擊者已知密文U(x，y)和除了隨機相位板R1(x，y)外所有密鑰（λ，do，d1，d2）時，采用任意隨機相位模板R1'(x，y)解密，解密結(jié)果如圖4(a)所示，原圖信息基本還原，且解密圖像的PSNR值為14.04；但在改進后的VOI系統(tǒng)中僅添加了隨機振幅板R2(x，y)，針對上述情況，解密結(jié)果如圖4(b)，解密圖像PSNR值為7.01。若攻擊者已知隨機振幅板和隨機相位板的疊加方法，同時生成兩個隨機板R1’(x，y)和R2’(x，y)解密，其結(jié)果如圖4(c)，PSNR值為7.05.綜上所述，攻擊者已知密鑰和密文，未知隨機信息，原VOI系統(tǒng)的解密結(jié)果含有原圖的大部分信息，改進后的VOI系統(tǒng)解密圖像基本是噪聲，比較前后兩系統(tǒng)PSNR值，改進后的VOI系統(tǒng)安全性有所提高。

在改進方法二中，通過添加隨機相位板R3(x，y)，提高了系統(tǒng)的安全性。事實上，若攻擊者已知原VOI系統(tǒng)的所有密鑰(λ，do，d1，d2，R1(x，y))和密文U(x，y)，未知隨機相位板R3（x，y）直接進行解密，解密結(jié)果如圖4(d)所示，PSNR值為2.08；若已知加入R3(x，y)，產(chǎn)生任意隨機相位板R3’(x，y)解密，結(jié)果如圖4(e)所示，PSNR為負值。

上述分析討論表明，原VOI系統(tǒng)對抗暴力攻擊的能力弱，在隨機相位板未知的情況下，攻擊者可以還原被加密的原始圖像信息，達到竊取圖像信息的目的，破壞了信息的機密性，而改進后的VOI系統(tǒng)能夠抵抗暴力攻擊，提高了系統(tǒng)的安全性。

四、加密算法分析

作為面向數(shù)據(jù)加密應(yīng)用的算法，其魯棒性和安全性是算法的重要特征。本節(jié)分析改進后的VOI系統(tǒng)對抗各類噪聲以及密鑰失真時所表現(xiàn)的性質(zhì)，首先分析算法對抗各類噪聲的魯棒性，本文模擬了高斯噪聲、泊松噪聲、椒鹽噪聲等對算法的影響。相比較三種噪聲，因算法對高斯噪聲效果相對較差，選擇高斯噪聲作為分析對象，均值和方差取值分別為0，0.01。圖5為高斯噪聲加到密文上時的解密結(jié)果，四個二維碼解密結(jié)果的PSNR為64.2307，75.7968，60.5291，66.2979?？梢钥闯觯畔G失少，解密效果好，因此本算法對抗各類噪聲的能力強。

下面分析在密鑰失真情況下系統(tǒng)的安全性，首先分析系統(tǒng)原有的四個密鑰{do，d1，d2，λ）對安全性的影響，然后討論增加的密鑰對{R2(x，y)，R3(x，y))對安全性的影響。圖6(a)，(b)，(c)顯示了將密鑰中的衍射距離{do，di，如）改變0.3，0.4和0.5 mm時（假設(shè)其余密鑰都正確），分別解密出的DeF（x，y）；圖4(d)則顯示了密鑰λ發(fā)生變化時，解密出的DeF(x，y)。當(dāng)do改變0.3 mm時，圖像解密的質(zhì)量比較差，原圖像的特征已經(jīng)被丟失，解密圖像的PSNR只有3.8517，這表明本文提出的加密算法和解密算法對密鑰do是不敏感的，該密鑰可以起到增強算法安全的作用；但是當(dāng)d1改變0.4 mm時，解密出的結(jié)果能大致看出有四幅二維碼，顯示了原始圖像的輪廊，泄露了少許信息，此時PSNR為7.0428;而當(dāng)d2改變0.5 mm時，解密出的結(jié)果非常清晰，PSNR甚至達到49.6170，原圖信息完全泄露，表明加密算法和解密算法對該密鑰敏感，密鑰的微小變化就可以得到原始圖像的部分信息，破壞了算法的機密性．當(dāng)解密密鑰允取500×10-5 111時，解密結(jié)果同樣也是很差的，PSNR只有6.7680。

從上述分析中可知，系統(tǒng)密鑰（do，d1，d2，λ）中，加解密算法對d和λ不敏感，這兩個密鑰的微小變化解不出加密的圖像信息。反之，密鑰d對系統(tǒng)幾乎沒有什么保護性，攻擊者在不需要知道它的情況下，可以解密出較清晰的原始圖像。因此原VOI系統(tǒng)的密鑰安全性不夠強，而本文希望通過增加兩個隨機模板作為新密鑰來增強系統(tǒng)的安全性，下面討論其對加密算法安全性的影響。

當(dāng)隨機振幅板R2(X，y)失真時，解密結(jié)果如圖7(a)所示，PSNR值只有5.9134;當(dāng)隨機相位板R3(x，y)失真時，解密結(jié)果如圖7(b)所示，PSNR是負值。從解密圖像可以看出，當(dāng)附加密鑰{R2(x，y)，R3(x，y)}失真時，解密質(zhì)量非常差，幾乎看不出任何原圖信息。

因此，可以看出，在系統(tǒng)的原有密鑰（do，d1，d2，λ）中，如的保護性較差，無法保證算法的安全性，通過附加密鑰對隨機振幅板R2(x，y)和隨機相位板R3(x，y)可以彌補該缺陷，提高了系統(tǒng)的安全性。

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