根據(jù)二元振幅衍射圖的衍射原理提出了實(shí)現(xiàn)點(diǎn)陣全息圖的菲涅爾加密的方法，并在此基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的再現(xiàn)系統(tǒng)。理論和實(shí)驗(yàn)均證明這一方法是可行的。

一、菲涅爾加密點(diǎn)陣全息圖

我們只考慮由某一衍射級(jí)對(duì)應(yīng)的單元衍射光柵組成的二元振幅衍射圖的衍射問題，其它單元衍射光柵的分布不會(huì)影響分析結(jié)果，因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)點(diǎn)陣全息圖時(shí)可以保證它們之間的衍射光在空間上是分開的。

如圖1所示，H是點(diǎn)陣全息圖；C是復(fù)振幅為1的平行照明光；A與H相距為z（像距）的觀察屏?？紤]衍射角為O的這一級(jí)衍射光，設(shè)它對(duì)應(yīng)的二元振幅衍射圖的復(fù)振幅透過率為τ0(x0，y0)。τ0(x0，y0)是由能把入射光衍射到該方向上的單元衍射光柵的分布決定的，其值是0或1。光束經(jīng)過菲涅爾衍射在觀察屏A上的復(fù)振幅分布為f(x，y，z)，它與τ0(x0，y0)之間滿足的關(guān)系為：

如果|f(x，y，z)2代表被加密圖像的光強(qiáng)分布，利用迭代算法可以計(jì)算出τ0(x0，y0)，從而實(shí)現(xiàn)點(diǎn)陣全息圖的菲涅爾加密。需要注意的是各參數(shù)的選擇應(yīng)滿足菲涅爾衍射條件、抽樣定理以及再現(xiàn)條件的要求。

二、菲涅爾加密點(diǎn)陣全息圖的再現(xiàn)

菲涅爾加密點(diǎn)陣全息圖可以直接再現(xiàn)，也可以通過光學(xué)系統(tǒng)再現(xiàn)。

1、直接再現(xiàn)

直接再現(xiàn)就是利用圖1所示的光路再現(xiàn)。平行光C按原設(shè)計(jì)入射角度照明點(diǎn)陣全息圖H，在觀察屏上即可再現(xiàn)出被加密的圖像。

雖然由于點(diǎn)陣全息圖的分辨率是比較低的，致使再現(xiàn)光路比較長(zhǎng)，即z值較大，卻也是在可接受的范圍內(nèi)。以128×128的點(diǎn)陣全息圖為例，假設(shè)被加密的圖像為32×32點(diǎn)陣，只要z>240.Omm即可滿足菲涅爾衍射條件，取z=1500.0mm，在觀察面A上可得到280×280的再現(xiàn)象成折反系統(tǒng)以減小直接再現(xiàn)系統(tǒng)的尺寸，如圖2所示。并且可根據(jù)實(shí)際情況在觀察屏A后加1個(gè)放大鏡L，以便更清晰的觀察再現(xiàn)像。

菲涅爾點(diǎn)陣加密點(diǎn)陣全息圖的直接再現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于調(diào)整。

2、光學(xué)再現(xiàn)系統(tǒng)

設(shè)另二元振幅衍射圖的復(fù)振幅透過率為τ0'(x0，y0)。

即它是原二元振幅衍射圖放大M倍得到的。通過計(jì)算得到它的菲涅爾衍射場(chǎng)的復(fù)振幅分布為：

比較(3)式和(1)式可以看出，f'(x'，y'，z')是f(x，y，z)放大M倍的像，像距是原來的M2倍。如果取|M|<1，得到的像雖是縮小的，但像距減小的更多。

根據(jù)這一事實(shí)，可以設(shè)計(jì)尺寸很短的再現(xiàn)系統(tǒng)，如圖3所示。

在這一系統(tǒng)中，L2前表面上的復(fù)振幅分布g(xo'，yo')可以表示為：

其中，M表示L1的放大率；g表示L1、L2之間的距離。比較(4)式和(2)式可知，補(bǔ)償透鏡L2的焦距應(yīng)取[M／(M+1)]q。

若L1的焦距為30.Omm、p=150.0mm，則q=37.5 mm、M=0.25和z'=93.8 mm，整個(gè)透鏡的長(zhǎng)度在310.0 mm左右（包括目鏡）。若目鏡的放大倍數(shù)為4，即可達(dá)到與直接再現(xiàn)一樣的觀察效果。在實(shí)際應(yīng)用中，可以靈活的選擇其它放大倍數(shù)的目鏡。

菲涅爾加密點(diǎn)陣全息圖光學(xué)再現(xiàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊，使用方便，并給菲涅爾加密點(diǎn)陣全息圖的設(shè)計(jì)增加了更大的靈活性。

三、計(jì)算機(jī)模擬與實(shí)驗(yàn)

我們用各種不同的參數(shù)做了大量的模擬實(shí)驗(yàn)。總結(jié)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出對(duì)設(shè)計(jì)菲涅爾加密點(diǎn)陣全息圖具有指導(dǎo)意義的規(guī)律性結(jié)論有：

1)當(dāng)點(diǎn)陣全息圖的大小和分辨率不變時(shí)，再現(xiàn)像的大小與像距z成正比。隨著z的增大再現(xiàn)像的噪聲也隨之增大，以致最后完全被噪聲淹沒。原因是隨著z的增大，菲涅爾衍射逐漸向夫瑯和費(fèi)衍射過渡；

2)z的最佳范圍取值范圍由點(diǎn)陣全息圖的大小決定，一般應(yīng)大于菲涅爾衍射條件，小于8倍左右的菲涅爾衍射條件。點(diǎn)陣全息圖大時(shí)，倍數(shù)略大，反之倍數(shù)略??；

3)當(dāng)點(diǎn)陣全息圖的大小不變時(shí)，分辨率的改變對(duì)z的取值影響不大；

4)當(dāng)點(diǎn)陣全息圖的大小和分辨率不變時(shí)，被加密圖像文件的點(diǎn)陣數(shù)增加z的取值范圍變小；

5)若被加密圖像為n×m點(diǎn)陣，為了避免迭頻現(xiàn)象，點(diǎn)陣全息圖應(yīng)為(n×m)×(n×m)點(diǎn)陣(n≥2)，n越大得到的再現(xiàn)像的像質(zhì)越好。若分辨率不變，增大九就意味著增大點(diǎn)陣全息圖的面積。若同時(shí)保持z不變，則再現(xiàn)像減小。計(jì)算機(jī)模擬表明，n=3即可得到很理想的結(jié)果；

6)若點(diǎn)陣全息圖的數(shù)據(jù)為m1×m1階方陣，在它的周圍添O，使其變?yōu)?n1×m1)×(n1×m1)階方陣，并在迭代計(jì)算過程中始終令添加的元素為0，最后得到的結(jié)果比直接用n1×m1階方陣迭代計(jì)算得到的結(jié)果好得多。這給在不增大點(diǎn)陣全息圖的情況下，提高再現(xiàn)像的像質(zhì)提供了途徑。

我們制作了128×128點(diǎn)陣的菲涅爾點(diǎn)陣全息圖，被加密圖形是32×32點(diǎn)陣的漢字“光”，設(shè)計(jì)再現(xiàn)像距z為I 500.0 mm，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與設(shè)計(jì)吻合。圖4(a)是對(duì)應(yīng)二元振幅衍射圖，圖4(b)是被加密圖形的再現(xiàn)像。再現(xiàn)像周圍有一些噪聲，這是由于抽樣點(diǎn)的數(shù)目有限造成的，增大抽樣點(diǎn)的數(shù)目可以減小噪聲，但這意味著增大點(diǎn)陣全息圖的面積，因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)根據(jù)具體要求進(jìn)行取舍。

用兩個(gè)凸透鏡組成圖3所示的光學(xué)再現(xiàn)系統(tǒng)（沒用目鏡），再現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)陣全息圖，同樣得到了清晰的再現(xiàn)像，驗(yàn)證了這一光學(xué)再現(xiàn)系統(tǒng)的可行性。

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