由于光學(xué)信息處理系統(tǒng)有更多的可選自由度，光的波長、相位、偏振態(tài)等都可以用來選擇作為加密密鑰，而且在虛擬光學(xué)的基礎(chǔ)上，這些參數(shù)的值可以在一個很大范圍內(nèi)任意取值，并不局限于實(shí)際的有意義的物理值，使得加密密鑰的選擇范圍更大，解密密鑰更加難以破解，非法攔截者無法從密文中獲得信息，大大地提高了信息的安全級別。為此我們提出了一種基于Arnold變換和菲涅爾數(shù)字全息相結(jié)合的圖像文件加密方法。

一、菲涅爾數(shù)字全息的原理

1、菲涅爾全息的生成

基于菲涅爾變換的數(shù)字全息的制作原理如圖1。

圖1中，m(x，y)是要嵌入的原始水印信息，入為入射波長，m(x，y)在離z軸距離d處的菲涅爾衍射圖與參考光波R(x'，y')干涉，生成數(shù)字全息圖H(x'，y')。

設(shè)原始水印信息m(x，y)經(jīng)傳播距離d后的復(fù)振幅為O(x'，y')，則：

其中，k= 2π/入。

設(shè)參考光波R(x'，y')=exp（j2πax')，其中，為參考波的載頻系數(shù)，A為參考光波與z軸方向的夾角。

O(x'，y')與R(x'，y')在x'y'平面相干涉，生成數(shù)字全息圖，其光強(qiáng)分布可表示為：

其中，0*(x'，y')、R*(x'，y')分別是O(x'，y')、R(x'，y')復(fù)共軛函數(shù)，第1、2項(xiàng)是全息圖的暈輪光，對再現(xiàn)像的影響較大，可通過濾波將其去除。

2、菲涅爾全息的再現(xiàn)

基于菲涅爾變換的數(shù)字全息的再現(xiàn)原理如圖2。

設(shè)參考光的共軛光R*(x'，y')=exp（j2πax')作為照明光，則全息圖經(jīng)照明光照明后，其復(fù)振幅分布為U(x'，y')=H(x'，y')R*(x'，y')，并且有：

式中，第1項(xiàng)是物體的自相關(guān)像，第2項(xiàng)為直透分量，由這2項(xiàng)組成零級衍射像；第3項(xiàng)是物體共軛像；第4項(xiàng)是物體的原始像，這樣產(chǎn)生的再現(xiàn)像中出現(xiàn)直流分量和孿生像混疊是不可避免的，為了得到清晰的再現(xiàn)像，在對全息圖進(jìn)行再現(xiàn)之前，利用數(shù)字圖像處理方法對其進(jìn)行濾波處理，以便消除零級像和原始像，這樣可以比較清晰、準(zhǔn)確地重現(xiàn)原圖像。根據(jù)光路是可逆的，當(dāng)再現(xiàn)光波的載頻系數(shù)、波長與參考光相同時，全息圖再現(xiàn)才能得到較好的效果，因而這些參數(shù)可當(dāng)作密鑰。

二、基于Arnold和菲涅爾數(shù)字全息的圖像置亂

1、置亂結(jié)果恢復(fù)

圖像置亂及恢復(fù)的步驟主要有：（1）對原始圖像進(jìn)行Arnold變換；(2)對變換后的圖像進(jìn)行菲涅爾數(shù)字全息變換得到全息圖；(3)對全息圖進(jìn)行濾波處理；(4)根據(jù)菲涅爾再現(xiàn)原理得到再現(xiàn)像；(5)對再現(xiàn)像進(jìn)行Arnold反變換和增強(qiáng)處理恢復(fù)出圖像。

菲涅爾變換參數(shù)設(shè)為衍射距離d=30cm，波長入=630nm，參考光波與z軸方向的夾角A=π/6。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果如圖3所示，先對原始圖像(圖3(a))經(jīng)過Arnold迭代運(yùn)算30次，再經(jīng)菲涅爾變換后得到全息圖(圖3(b))，當(dāng)再現(xiàn)波的參數(shù)與入射波一樣時，并經(jīng)過30次的Arnold反變換后得到的再現(xiàn)圖(圖3(c))，再現(xiàn)圖能夠清楚地辨認(rèn)出原始圖像，結(jié)果表明，所得的置亂圖像如圖3(b)具有較高的保密性和隱藏性，人類視覺無法從中判斷出其原始圖像，對圖像內(nèi)容的加密或圖像水印的預(yù)處理能夠取得較好的效果。

2、圖像置亂的安全性和靈敏度分析

基于Arnold變換的數(shù)字圖像置亂方法能夠?qū)崿F(xiàn)圖像的置亂處理，其安全性由算法保證，如果非法者得到或者使用窮舉猜到實(shí)現(xiàn)圖像置亂的方法，很容易恢復(fù)出原始圖像，在實(shí)際應(yīng)用中有很大的局限，如果將Arnold變換和加入密鑰的方法相結(jié)合，不僅可以提高系統(tǒng)的安全性，而且可以提高置亂的效果，因而可采用基于Arnold變換和菲涅爾數(shù)字全息的圖像置亂方法。

根據(jù)光路是可逆的，在菲涅爾全息圖再現(xiàn)時，輸入的衍射距離d、再現(xiàn)光波的波長九決定著再現(xiàn)像的質(zhì)量，因而衍射距離d、波長入可作為密鑰，如果攻擊者不知道入射波長入和距離參量d，就無法正確得到原始圖像。本文結(jié)合Arnold變換和菲涅爾數(shù)字全息的圖像置亂方法仿真結(jié)果如圖4。從圖4(a)、(b)可以看出衍射距離為30cm時，當(dāng)距離存在0.5cm偏差時，已經(jīng)不能正確地恢復(fù)出原圖像，從圖4(c)、(d)可以看出入射波長為630nm，當(dāng)再現(xiàn)波波長存在10nm偏差時，已經(jīng)不能正確地恢復(fù)出原圖像，從圖4(e)可以看出當(dāng)衍射距離、再現(xiàn)波波長同時作為密鑰時，當(dāng)距離存在0.3cm、波長存在3nm偏差時已經(jīng)不能正確地恢復(fù)出原圖像，因此，這算法應(yīng)用于圖像加密是可行的，能夠大大提高圖像加密的安全性。

為了驗(yàn)證算法具有更好的靈敏度，將算法與基于菲涅爾數(shù)字全息的圖像加密方法相比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5。從圖5可以看出，如果只利用菲涅爾數(shù)字全息的方法時，圖5(a)衍射距離偏差5 cm，圖5(b)再現(xiàn)波波長偏差60 nm時，還依稀可以看出原始圖像；圖5(c)d=29.7 cm，入=627nm時可以清楚識別原圖像，與本文方法所得的結(jié)果（圖4）相差很大，這表明結(jié)合Arnold變換和菲涅爾數(shù)字全息的圖像加密方法能夠提高Arnold變換的安全級別，同時可以大大提高菲涅爾數(shù)字全息方法的靈敏度，其安全級別和靈敏度遠(yuǎn)大于二者的簡單相加。

三、基于小波變換和菲涅爾數(shù)字全息的圖像文件加密

1、加密圖像的嵌入和提取

通過菲涅爾數(shù)字全息變換方法將待隱藏的圖像制成數(shù)字全息水印圖，再將數(shù)字全息水印圖和原始圖像都分為四個子塊，并對原始圖像子塊進(jìn)行小波分解，最后將數(shù)字全息圖像子塊嵌入到原始圖像相應(yīng)子塊較大的小波系數(shù)中。

在計算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)中，待隱藏的圖像大小為128×128像素，灰度為256，根據(jù)菲涅爾數(shù)字全息圖制作的方法將待隱藏圖像制作成數(shù)字全息圖；在數(shù)字全息圖水印嵌入過程中，原始圖像大小為512X512像素，灰度為256，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示，含水印圖像與原始圖像的相似度為0. 99，不容易被發(fā)現(xiàn)已嵌入水印信號；提取的水印圖像與原始水印圖像的相似度為0.83，提取的水印圖像也較為清晰，容易辨別。

2、剪切操作對加密圖像再現(xiàn)的影響

為了驗(yàn)證基于菲涅爾數(shù)字全息和小波變換的圖像加密方法的抗剪切性，對含水印圖像圖6(b)從中間開始剪切，剪切掉部分以黑色填充，然后提取水印圖像，其結(jié)果如圖7所示，從圖中可以看出，剪切掉1/3，此時對整幅圖像己構(gòu)成較大的破壞，但提取的水印仍能依稀可辨。

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