針對彩色圖像加密問題，構造了一種多渦卷混沌映射系統(tǒng)，我們提出了基于該混沌映射系統(tǒng)的圖像加密算法，實驗結果表明：該加密算法具有較好的密鑰敏感性、很大的密鑰空間和較好的擴散和混淆能力，可以有效地抵抗統(tǒng)計攻擊和窮舉攻擊，具有很好的安全性。

一、多渦卷混沌映射模型

多渦卷混沌系統(tǒng)動力學方程表達式為：

其中：f（x）= u(x - sgn(x+1)- sgn(x -1)）；a，b，u為系統(tǒng)參數(shù)。

該多渦卷混沌系統(tǒng)離散化映射模型為：

其中：f(x(n))=u(x(n)-sgn（x（n）+1）- sgn(x(n)-1))。

令式(1)右邊等于零，得系統(tǒng)五個平衡點分別為(2，0，-2)、（1,0,-1）、(0,0,0)、（-l,0,1）、（-2,0,2）。該系統(tǒng)Jacobian矩陣表達式為：

當取a=8，b=12.5，u=0.5時，得Jacobian矩陣的特征值為-5.2104、0.1052+3.0960i、0.1052-3.0960i。計算得到系統(tǒng)最大李雅普諾夫指數(shù)為0.22。當取a=8，b=12.5，u=0-5、初始值(xo，yo，zo)= (0.1，0.1，0.1)，Matlab仿真得三渦卷混沌映射相圖如圖1所示。

二、基于多渦卷混沌系統(tǒng)加密算法設計

基于多渦卷混沌系統(tǒng)對彩色圖像進行加密的基本思想是：首先將待加密彩色圖像進行RGB分離，獲得R、G、B三基色分量，并分別進行置亂操作，然后利用多渦卷混沌系統(tǒng)產生的多組隨機矩陣進行逐位異或處理，從而將每個分量的有效信息進行隱藏。本文利用三渦卷混沌系統(tǒng)產生3組隨機矩陣，即9個隨機矩陣，加密過程中選取任意組合加密矩陣，從而能夠達到更好的安全性。

1、加密算法設計

基于多渦卷混沌系統(tǒng)的彩色圖像加密算法，系統(tǒng)框圖如圖2所示。

具體加密步驟如下：

步驟1 輸入明文，即待加密的彩色圖像，分離明文獲得RGB三基色分量Rm×n，GRm×n，BRm×n，m、n為明文圖像的長和寬。

步驟2 對RGB三基色分量分別采取不同方式進行像元素置亂加密，達到破壞原圖像相鄰像素點相關性的目的，但圖像的三基色分量直方圖并沒改變，因而安全性不夠高，很難抵御已知明文攻擊，需要對處理后的圖像做進一步加密。

步驟3 取系統(tǒng)參數(shù)a=8，b=12.5，u=0.5，初始值分別采用x(0)=0.1，y(0)=0.1，z(0)=0.1；x(0)=0.1，y(0)=0.3，z(0)=0.6；x(O)=0.5，y(0)=0，z(O)=2.3作為密鑰，根據(jù)多渦卷混沌映射式(2)產生9個密鑰混沌序列。密鑰混沌序列經取模等處理后變?yōu)樵刂底畲鬄?55的8位無符號整數(shù)型加密矩陣。

步驟4 用加密矩陣與三基色矩陣進行逐位異或，分別得到彩色圖像R、G和B分量的加密圖像，然后合成RGB三基色，輸出密文彩色圖像。加密過程中可以采用多個加密矩
陣多次加密，使加密后的密文基色矩陣變得非常均勻，從而達到有效隱藏明文信息的目的。

三、實驗結果及分析

為了驗證文中算法的有效性，在Matlab仿真環(huán)境下對一幅尺寸大小為320 x256 x3彩色圖像進行加密，其仿真結果如圖3所示。仿真時密鑰為：a=8，b=12.5，u=0.5；x(O)=0.1,y(0)=0.1,z(0)=0.1；x(O)=0.1,y(0)=0.3,z(0)=0.6;x(0)=0.5,y(0)=0.0,z(0)=2.3。

由圖3可知，原始圖像經加密后，圖像變得雜亂無章、不可識別，而加密圖像經正確的密鑰解密后又能恢復出原始圖像，從而在保護明文圖像信息方面具有一定的有效性和保密性。密文圖像RGB分量的直方圖很均勻，完全不同于原始圖像RGB分量的直方圖，可有效地抵抗統(tǒng)計性解密攻擊手段。

四、加密性能分析

1、密鑰空間分析

一個好的圖像加密算法的密鑰空間應該足夠大以抵抗窮舉攻擊。本文密鑰有12個之多，若仿真用密鑰有效數(shù)字為16位，則有效密鑰的總長度達到192位，使密鑰的攻擊強度為0( 10192)。，因而有足夠大的密鑰空間來抵抗窮舉攻擊。如果再考慮加密矩陣產生和舍去數(shù)據(jù)等內容不同，其密鑰強度將更大。

2、密鑰敏感性分析

彩色圖像加密算法的一個重要的衡量標準就是雪崩效應。嚴格雪崩效應指出，當改變明文或密鑰中的任意1位，幾乎所有的密文數(shù)據(jù)位將發(fā)生變化d仿真實驗中，將參數(shù)密鑰a=8，b= 12.5，u=o.5分別變更為a=8.0000000000000001，b=12.5，u=0.5；a=8，b=12.5000000000000001，u=o.5；a=8，b= 12.5，u=o．5000000000000001，解密后的圖像如圖4所示，已經看不出任何原始圖像的痕跡。

3、相關性分析

為了測試密文圖像中相鄰像素之間的相關性，從明文圖像和密文圖像中分別隨機地選取1000對兩個相鄰的像素（垂直方向、水平方向和對角方向方向），其相關性如表1
所示。

從表1可以看出，明文圖像的相關性接近于1，而密文的相關性非常小。由實驗結果可知，此算法的加密信號具有較好的擴散和混淆能力，加密效果好，因此該算法對統(tǒng)計分析具有更好的安全性。

本文首先構造了一個多渦卷混沌系統(tǒng)，并提出了基于該混沌映射的圖像加密算法。實驗結果表明：該加密算法具有較好的密鑰敏感性、很大的密鑰空間和較好的擴散和混淆能力，可以有效地抵抗統(tǒng)計攻擊和窮舉攻擊，具有很好的安全性。該加密算法加密產生的彩色圖像可以廣泛地應用于需要傳輸?shù)姆枪_會議圖像、醫(yī)療圖像、私人圖像、軍事圖像等場合，達到保障圖像信息安全的目的。

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