針對(duì)單一混沌加密系統(tǒng)對(duì)灰度圖像進(jìn)行加密存在加密強(qiáng)度不夠，留有輪廓這一問(wèn)題。我們給出了一種應(yīng)用二維Arnold矩陣變換和混沌理論混合加密灰度圖像的全新算法，它巧妙的利用Amold擾亂圖像位置的特點(diǎn)，結(jié)合混沌加密理論，有效地解決了單一混沌加密灰度圖像加密強(qiáng)度不夠的弱點(diǎn)。

一、單一混沌理論的加密技術(shù)

1、混沌映射

一類簡(jiǎn)單又被廣泛研究的動(dòng)力系統(tǒng)是Logistic映射一其定義如下：

混沌動(dòng)力系統(tǒng)的研究工作指出，當(dāng)e=(3.469...，4]時(shí)，Logistic映射工作于混沌狀態(tài)。這可由計(jì)算機(jī)描繪的Feigenbaum分叉圖看出圖1(a)。

Logistic映射在混沌狀態(tài)下具有很好的初值敏感性和參數(shù)敏感性，圖1(b)給出初始值分別為X0=0.111（紅線），Yo==0.11112（黑線）情況下，對(duì)應(yīng)的Logistic映射輸出值圖1(c)給出參數(shù)初始值分別為eo=3.99999(紅線)，e1=3.999998黑線）情況下Logistic映射輸出值一由于混沌具有這些良好的性質(zhì)，因而被廣泛的應(yīng)用于各個(gè)安全領(lǐng)域。

2、基于Logistic映射序列的圖像加密解密算法

(1)打開一個(gè)文件并過(guò)濾頭信息；

(2)從文件中以bit為單位讀圖片數(shù)據(jù)g；

(3)根據(jù)迭代方程Xn+1=eXn(1-Xn)生成混沌序列{xi}，并獲得一個(gè)比特c，e為控制參數(shù)，Ifxi>=0.5then Sii else Si=e(i=1，2，...，8)；c=xi；

(4)通過(guò)異或計(jì)算:e=g Xor c，獲得密文比特e；

(5)把e寫到一個(gè)新文件中；

(6)重復(fù)(1)到(5)直到文件結(jié)束。

3、混沌加密效果圖

實(shí)驗(yàn)參數(shù)e=3.988888，x0為方程Xo=3.988888*XO*(1-Xo)迭代10 000次后的結(jié)果，從加密圖像圖2(b)效果來(lái)看，對(duì)灰度圖像加密很不理想。

為改善混沌流加密對(duì)灰度圖像的加密效果，需要結(jié)合其它加密理論，文中采用結(jié)合二維Arnold矩陣變換方法。

二、Arnold變換思想

設(shè)像素的坐標(biāo)xY=S{0，1，2...N-1}

1、加密步驟

二維Arnold變換為：

記變換矩陣為A，反復(fù)進(jìn)行這一變換，測(cè)有迭代公式：

式中：

為迭代第終步時(shí)點(diǎn)的位置。

2、解密步驟

由于Arnold變換具有周期性一只要對(duì)密文圖像繼續(xù)迭代T（T=Mn（n））次可恢復(fù)原圖像。n為加密時(shí)相應(yīng)的密鑰一周期表如表1所示。

分析：Arnold變換可以看作是裁減和拼接的過(guò)程，通過(guò)這一變換將離散化的數(shù)字圖像矩陣s中的點(diǎn)重新排列一進(jìn)而實(shí)現(xiàn)圖像位置擾亂。

若單一采用Arnold變換矩陣加密圖像，由于動(dòng)力系統(tǒng)固有的特性。在迭代進(jìn)行到一定步數(shù)時(shí)會(huì)恢復(fù)到原來(lái)的位置，即變換具有龐加萊回復(fù)性。這樣，只要知道加密算法，按照密文空間的任意一個(gè)狀態(tài)來(lái)進(jìn)行迭代，都會(huì)在有限步內(nèi)恢復(fù)明文。這種攻擊對(duì)于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)計(jì)算時(shí)間是很短的，因而，躲密性不高，不能完全依賴其加密圖像。因此，本文用其作為混合加密的第一步。

3、改進(jìn)的Arnold變換

為增強(qiáng)Arnold變換加密效果，密鑰n采用動(dòng)態(tài)管理機(jī)制，即采用單向哈希函數(shù)動(dòng)態(tài)生成函數(shù)為：

式中，ai是參數(shù)k是素?cái)?shù)一且后取值接近于N階圖像變換周期的一半，f(．)是單向哈希函數(shù)，用變換矩陣進(jìn)行一定數(shù)量的[x,y]T作用后更新密鑰n，使得同一明文不同階段作用得到的密文不同。

三、混合加密系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)的加密方案基于兩個(gè)步驟，首先利用改進(jìn)二維Arnold變換打亂圖像像素的位置，再利用混沌理論對(duì)置亂的圖像進(jìn)行混沌流加密。

1、加密步驟

(1)初始準(zhǔn)備 Arnold變換初始密鑰no，單向哈希函數(shù)參數(shù)ai,i=0,...m和k以及每一密鑰船能夠作用的像素個(gè)數(shù)t混沌參數(shù)e和x0。

(2)圖像數(shù)據(jù)利用改進(jìn)的Amold變換進(jìn)行擾亂。

(3)對(duì)擾亂的圖像進(jìn)行混沌流式加密。

2、解密步驟

(1)對(duì)混合加密的圖像進(jìn)行混沌解密。

(2)對(duì)第一步得到的數(shù)據(jù)實(shí)施改進(jìn)的Arnold逆變換即繼續(xù)迭代num=（周期T-加密密鑰n次），加密結(jié)果如圖3所示。

四、混合加密的安全性分析

(1)線性攻擊和差分攻擊屬于對(duì)分組加密的攻擊法一對(duì)混沌流加密攻擊是無(wú)效的。

(2)統(tǒng)計(jì)分析攻擊法的防范：因?yàn)榛煦缑芪?，1的分布概率是完全不確定的，明文的統(tǒng)計(jì)性完全擴(kuò)散了。

(3)對(duì)選擇明文雇文攻擊法的防范：由于異或運(yùn)算的特殊性，混沌自身的單向，密鑰處理迭代的多重構(gòu)造一所以密鑰流的推斷是不可能的。

(4)對(duì)圖像的分層攻擊法的防范：對(duì)原始圖像首先采用二維Arnold變換，打亂原始圖像輪廓使分層攻擊毫無(wú)效果。

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