大家都知道傳統(tǒng)的圖像加密技術(shù)是一種基子像素置亂的加密算法，一般密鑰和算法不能有效地分開。為此，我們提出了一個(gè)基于雙一維混沌系統(tǒng)的圖像文件加密算法，該算法利用雙一雛混沌系統(tǒng)對圖像進(jìn)行替代和置換變換，采用雙混沌系統(tǒng)擴(kuò)大了密鑰空間，并增加了密鑰的復(fù)雜性；將替代和置換結(jié)合提高了加密的安全性。

一、雙一維混沌系統(tǒng)及圖像文件加密算法

1、雙混沌系統(tǒng)

混沌系統(tǒng)具有以下幾個(gè)適合作為密碼系統(tǒng)的特性：

(1)遍歷性：在有限區(qū)域內(nèi)，混沌軌道上的點(diǎn)可以任意接近，這使得對系統(tǒng)參數(shù)及初始條件的預(yù)測十分困難。

(2)混合性：混沌軌道上術(shù)不規(guī)則性及系統(tǒng)局部擴(kuò)展，使得混沌系統(tǒng)的輸出類似于噪聲。

(3)指數(shù)發(fā)散性：任意接近的兩點(diǎn)隨著迭代進(jìn)行都會指數(shù)發(fā)散，因而混沌系統(tǒng)既具有混合特性又具有擴(kuò)散特性，完全符合密碼學(xué)的要求。

Logistic映射是一種非常簡單卻被廣泛應(yīng)用的混沌映射，本文采用的混沌系統(tǒng)之一就是由式(1)描述的Logistic映射系統(tǒng)。

其中O≤u≤4為分岔參數(shù)，xn∈(0，1)是系統(tǒng)的狀態(tài)變量。當(dāng)3.569 945 6…<u≤4時(shí)。Logistic映射工作于混沌狀態(tài)，此時(shí)，由韌值加在Logistic映射的作用下產(chǎn)生的序列{xo，n;0，1，3…}是非周期、不收斂、對初值敏感的序列。當(dāng)分岔參數(shù)u=4時(shí)，該序列的概率分布函數(shù)是：

由式(2)可以知道，Logiatic映射不滿足一致分布，為了得到隨機(jī)性更好的一致分布的隨機(jī)系統(tǒng)，可將式(1)作如下變換：

變量y的分布函數(shù)為：

因而，變量y的概率分布函數(shù)為：

即式(3)在(0，1)區(qū)間滿足一致分布。

本文加密采用的另一混沌系統(tǒng)為式(6)描述的正弦迭代映射：

其中l(wèi)<b∈R，系統(tǒng)初值xo∈R，且O<xo<l。由式(6)產(chǎn)生的系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)是Inb>0，因而該系統(tǒng)是混沌的。

2、圖像像素值替代算法

考慮一幅大小為M×N具有L級灰度的圖像，設(shè)I(i,J)為(i,J)坐標(biāo)處的像素值，其中1≤i≤M,1≤J≤N，I’(I,J)為(I,J)坐標(biāo)處替代操作后圖像的像素值，即要求設(shè)計(jì)一個(gè)映射f，使得：

為了使替代操作后的像素值I'(i,J)具有不可預(yù)測性，采用離散混沌系統(tǒng)產(chǎn)生密鑰，利用混沌密鑰實(shí)現(xiàn)對像素值的替代，替代操作可以由以下公式表示：

其中K(i,J)由式(3)的離散混沌系統(tǒng)產(chǎn)生，由式(3)的離散混沌系統(tǒng)所生成的序列具有完全不可預(yù)測性，具有非常好的密碼學(xué)特性。為了使用于加密的混沌序列對初始值更加敏感，將初始值預(yù)迭代3 000次i：為了得到K(i,J)具體的值由下面的公式產(chǎn)生：

其中round(x)函數(shù)表示取與膏最接近的整數(shù)值，K(i,J)由序列yn的實(shí)數(shù)序列值中取小數(shù)點(diǎn)后第4位開始的連續(xù)3位數(shù)字組成的整數(shù)得到。將式(9)產(chǎn)生的整數(shù)密鑰序列代入式(8)實(shí)現(xiàn)像親值的替代加密，對所有的(i,j)點(diǎn)完成替代操作后，即完成了替代設(shè)計(jì)。

3、圖像像素位置置換算法

傳統(tǒng)的加密算法中的置換并沒有多大的密碼作用，因?yàn)樗c密鑰尤關(guān)，如DES，但置換設(shè)計(jì)可以有效地打亂輸入明文的次序，能有效地掩蓋明文的統(tǒng)計(jì)特性，從而能有效地抵御統(tǒng)計(jì)及預(yù)測分析。本文設(shè)計(jì)了一種依賴于密鑰的圖像轉(zhuǎn)換方法。

考慮一幅大小為MxN具有l(wèi)級灰度圖像，設(shè)I(i,J)為(i,J)坐標(biāo)處的像素值，其中1≤i≤M,1≤J≤N，I’(I,J)為(I,J)坐標(biāo)置換操作后對應(yīng)的新坐標(biāo)，即要求設(shè)計(jì)一個(gè)映射f，使得：

為了使置換操作后的新坐標(biāo)(i'J’)具有不可預(yù)測性，采用式(6)離散混沌系統(tǒng)產(chǎn)生，置換操作可以由以下公式表示：

其中1≤m≤M，1≤n≤N，且Zn和Zm由式(6)的混沌離散系統(tǒng)產(chǎn)生。

在生成新的置換坐標(biāo)的過程中，要注意把前面任一相同的i’m（或j’m）值舍去，重新生成不同的值。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，這樣i'm和j’m的取值范圍較小，發(fā)生相同的值的次數(shù)較多，舍去的取值較多，這樣造成計(jì)算時(shí)間較長。因此，本文采取適當(dāng)擴(kuò)展取值范圍的方法，具體的做法為：設(shè)計(jì)變量zoom為取值擴(kuò)展因子，在取值時(shí)采用Zn=zoomxZN和Z,=zoornxZ(即置換操作采用式(12)來完成）．由于舍去的相同值較少，因而大大提高了生成新的置換坐標(biāo)的速度。將式(12)產(chǎn)生的序列組成MxN的矩陣，即完成了置換設(shè)計(jì)：

4、替代與置換結(jié)合的密碼系統(tǒng)

本文完成了替代設(shè)計(jì)，即完成了密碼算法的混淆作用設(shè)計(jì)，在上節(jié)中完成了置換設(shè)計(jì)，即完成了密碼算法的擴(kuò)散作用設(shè)計(jì)，該算法完成符合密碼學(xué)的特性。為了像輸出的密文對明文和密鑰充分敏感，將替代設(shè)計(jì)與置換設(shè)計(jì)重復(fù)進(jìn)行r輪。因此整個(gè)加密算法可以用框圖表示如下：

二、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

選擇Lenna圖像(256x256)，選擇密鑰參數(shù)分別為u=3.576 8，Xo=0.278 000，b=0.580 00將此雙一維混沌圖像加密算法用Matlab仿真，其仿真結(jié)果如下：圖2是原始圖像，圖3是用此方法加密后的結(jié)果，圖4是用u=3.576 8，X0=0.278 000，b=0.580 00，正確解密后的結(jié)果，圖5是將u=3.576 8，Xo=0.278 001，b=0.580 00解密后的圖像。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所給的算法加密效果理想，加密后的圖像沒有留下原圖的痕跡，而解密后的圖像與原圖像看不出差別，且密鑰的細(xì)微差別便會導(dǎo)致無法正確解密圖像。加密圖像直方圖起伏較小，各種像素值分布均勻，而且與已有的基于混沌映射的圖像加密方法相比，由于本文所給方法是基于雙一維混沌系統(tǒng)來生成整數(shù)偽隨機(jī)序列的，這擴(kuò)大了加密算法的密鑰空間，所以算法的安全性得到了迸一步的提高。

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