針對(duì)Logistic映射應(yīng)用于罔像加密時(shí)迭代點(diǎn)比較集中、遍歷性較差的問題，提出一種改進(jìn)的基于斜帳篷映射與DNA理論的圖像文件加密算法。

一、斜帳篷映射

斜帳篷映射是一種簡(jiǎn)單的混沌映射，它的表達(dá)式如下：

當(dāng)a∈(0，1)，Xn∈(0，1)，n=l，2，…時(shí)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。對(duì)比Logistic映射Xn+l =HXn(l-Xn)，當(dāng)3.569 945<μ≤4，xn∈(0，1)時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。由此可見，斜帳篷映射有更大的參數(shù)取值范圍，且變量密度比Logistic映射穩(wěn)定。

對(duì)斜帳篷映射和Logistic映射分別進(jìn)行仿真得到其遍歷圖，由圖l和圖2可見，相比Logistic映射中迭代點(diǎn)在區(qū)間兩側(cè)比較集中，斜帳篷映射的迭代點(diǎn)分布更加均勻，遍歷性也更好。故本文選取該映射產(chǎn)生混沌序列。

二、DNA編碼

本文采用DNA編碼理論對(duì)像素位置已被置亂的圖像進(jìn)行編碼。將每一個(gè)像素用8位二進(jìn)制表示，每2位用一個(gè)DNA堿基（A，C，G，T）表示。又因?yàn)槎M(jìn)制數(shù)字0與1是互補(bǔ)的，所以00與11互補(bǔ)，01與10互補(bǔ)。由此可得到8種編碼規(guī)則，見表l。

在這8種規(guī)則的選取上，采用隨機(jī)函數(shù)生成一個(gè)(0，1)間的隨機(jī)數(shù)，使8種規(guī)則分別對(duì)應(yīng)(0，1)間的8個(gè)區(qū)域，例如：(0，0.125)對(duì)應(yīng)規(guī)則1，(0.125，0.25)對(duì)應(yīng)規(guī)則2，……。不同區(qū)間的隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)不同的編碼規(guī)則，進(jìn)而得到不同的加密圖像。

三、基于斜帳篷映射和DNA編碼的圖像文件加密算法

利用Logistic混沌序列置亂像素位置和像素灰度值。利用混沌映射對(duì)像素位置和像素灰度值進(jìn)行雙重置換。然而僅改變像素位置或像素值的算法容易導(dǎo)致密鑰空間小、易被窮舉攻擊破譯等問題；并且Logistic混沌序列的分布不均勻，會(huì)延長搜索時(shí)間。

本文提出一種改進(jìn)的斜帳篷映射與DNA編碼結(jié)合的算法。利用混沌序列置亂圖像的像素位置，之后結(jié)合混沌序列和DNA編碼來置亂像素的值。

算法具體步驟如下：

(1)輸入8位灰度圖像A(m，n)，m，n為圖像的行列A維數(shù)。

(2)給定初值為x1，y1，系統(tǒng)參數(shù)為a1，a2，由式(l)迭代N-1次（N=mxn），產(chǎn)生2組序列{Xm），{yn}，并按升序排列，得到2組新序列{Xm’）}，{yn’）}。

(3)用序列{Xm’）}，{yn’）}中各元素的下標(biāo)索引替換原序列中的該元素，得到序列{Xm’'）}，{yn’'）}；用這2組新序列產(chǎn)生置亂地址變換碼，得到灰度圖像B（m，n）。

(4)將圖像B轉(zhuǎn)換為一個(gè)二進(jìn)制序列S，像素灰度值用8位二進(jìn)制數(shù)表示，則length(S)=mxnx8，再利用隨機(jī)函數(shù)選取一種DNA編碼規(guī)則對(duì)序列S進(jìn)行編碼，得到DNA序列K,則length(K)=mxnx4。

(5)給定初值ZI，以及系統(tǒng)參數(shù)a3，由式(1)迭代length(K)-1次，產(chǎn)生一組新的混沌序列，再利用閾值函數(shù)f(x)將此混沌序列二值化，若混沌序列中zi =1，則K中對(duì)應(yīng)位置堿基取補(bǔ)，反之不變。

(6)對(duì)DNA序列利用隨機(jī)函數(shù)選擇一種DNA編碼規(guī)則進(jìn)行解碼，將其還原為二值序列，重構(gòu)矩陣得到加密圖像。

定義閩值函數(shù)f(x)，取閾值為0.5，則f(x)定義如下：

另外，由于a= 0.5時(shí)，斜帳篷映射容易趨于周期性，或收斂于穩(wěn)定值0，因此在a=0.5時(shí)為迭代點(diǎn)添加擾動(dòng)，使其跳出周期點(diǎn)，保證混沌映射能更好地遍歷。

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