近年來(lái)，基于光學(xué)信息處理技術(shù)對(duì)圖像進(jìn)行加密和安全認(rèn)證等方面的研究受到了越來(lái)越多的關(guān)注。那么接下來(lái)，我就給大家介紹一下如何用迭代傅里葉變換算法來(lái)實(shí)現(xiàn)光學(xué)分級(jí)圖像加密。

一、迭代傅里葉變換算法與光學(xué)圖像加密

迭代傅里葉變換算法是衍射光學(xué)元件設(shè)計(jì)中常用的算法之一，設(shè)迭代開(kāi)始時(shí)輸入面上的輸入為：

其中（x，y）為空間位置坐標(biāo)，a0，1（x，y）為振幅分布（一般取常數(shù)1），Φ1（x，y）為相位函數(shù)。經(jīng)傅里葉變換在輸出面上的輸出為：

用所期望得到的振幅分布B0（x′，y′）替代（2）式中的振幅分布A0，1（x′，y′），保留其相位分布Φ1（x′，y′），從而得到一個(gè)新的復(fù)振幅分布，再進(jìn)行傅里葉逆變換回到輸入面，在輸入面上得到：

在輸入面上保留（3）式的相位分布，使其振幅取均勻分布（如取常數(shù)1），從而得到一個(gè)新的復(fù)振幅分布，將之作為下一次迭代的輸入。經(jīng)多次迭代（設(shè)經(jīng)k次迭代收斂），直到輸出面上得到的振幅分布A0，k（x′，y′）與所期望得到的振幅分布B0（x′，y′）相同（最接近）為止。

采用以上迭代傅里葉變換算法和圖1所示的光學(xué)傅里葉變換系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)圖像加密。設(shè)g（x，y）為期望輸出圖像，將兩個(gè)相位分布統(tǒng)計(jì)無(wú)關(guān)的相位板e(cuò)xp[i<2，1（x，y）]和exp[i<1，1（u，v）]分別置于P2和P1面上，其中（x，y）表示空域坐標(biāo)，（u，v）表示頻域坐標(biāo)；雙下標(biāo)中的第一個(gè)下標(biāo)表示相位板的位置次序，第二個(gè)下標(biāo)表示迭代次數(shù)（迭代開(kāi)始時(shí)為1），輸出面（P0面）上用單下標(biāo)表示迭代次數(shù)。

圖像加密過(guò)程如下：

輸入面exp[i<2，1（x，y）]的傅里葉譜與頻譜面上的exp[i<1，1（u，v）]相乘，再經(jīng)傅里葉逆變換在輸出面上得到一個(gè)復(fù)函數(shù)分布，用g（x，y）替代該復(fù)函數(shù)分布的振幅而保留其相位，從而得到一個(gè)新的復(fù)函數(shù)分布：

對(duì)g1（x，y）進(jìn)行傅里葉變換，并與頻譜面上的exp[i<1，1（u，v）]進(jìn)行相應(yīng)運(yùn)算（是否進(jìn)行相應(yīng)運(yùn)算及運(yùn)算方法根據(jù)需要和所用的約束條件來(lái)定），再進(jìn)行一次傅里葉逆變換在輸入面上得到一個(gè)復(fù)函數(shù)分布，僅保留該復(fù)函數(shù)分布的相位（使其振幅分布取常數(shù)1）作為第二次迭代時(shí)該面上的輸入exp[i<2，2（x，y）]，至此一次迭代完成。在每一迭代過(guò)程中，都要在輸出面上根據(jù)預(yù)先設(shè)定的判據(jù)來(lái)判斷迭代是否收斂（輸出面上的振幅分布是否與期望輸出圖像相同），可采用輸出面上的振幅分布與期望輸出圖像的相關(guān)系數(shù)作為判據(jù)。

與衍射光學(xué)元件設(shè)計(jì)中所用的傳統(tǒng)迭代傅里葉變換算法相比，基于光學(xué)4f系統(tǒng)、采用迭代傅里葉變換算法實(shí)現(xiàn)圖像加密有以下不同：1）通過(guò)迭代得到兩個(gè)相位板e(cuò)xp[i<1，k（u，v）]和exp[i<2，k（x，y）]（假設(shè)經(jīng)過(guò)k次迭代后收斂），要想得到期望輸出圖像（解密圖像）兩個(gè)相位板缺一不可，而且位次要正確；2）既可以將圖像信息加密到其中的一個(gè)相位板中[3，4]（迭代過(guò)程中只改變其中一個(gè)相位板的相位分布），也可以將圖像信息分散加密到兩個(gè)相位板中（迭代過(guò)程中同時(shí)改變兩個(gè)相位板的相位分布）。在只改變一個(gè)相位板相位分布的方法中，可通過(guò)固定一個(gè)面（輸入面或頻譜面）上的相位板不變，另一個(gè)面（頻譜面或輸入面）上放置不同的相位板，在輸出面上得到不同的解密圖像；在同時(shí)改變兩個(gè)相位板相位分布的方法中，必須同時(shí)更換輸入面上和頻譜面上的兩個(gè)相位板，才能在輸出面上得到不同的解密圖像。

二、迭代傅里葉變換算法用于光學(xué)分級(jí)圖像加密

圖2所示是基于光學(xué)傅里葉變換、采用迭代傅里葉變換算法實(shí)現(xiàn)光學(xué)分級(jí)圖像文件加密的原理圖，gn（x，y）表示各級(jí)加密的期望輸出圖像。分級(jí)加密過(guò)程是逐級(jí)漸進(jìn)的，只有先完成低密級(jí)加密后，才能在此基礎(chǔ)上進(jìn)行更高密級(jí)的加密。圖2虛線框部分是一個(gè)光學(xué)4f系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)一級(jí)圖像加密，加密過(guò)程如同第二節(jié)所述。在一級(jí)加密過(guò)程中，采用同時(shí)改變兩個(gè)相位板相位分布的方法可加快收斂速度并提高解密圖像質(zhì)量，設(shè)一級(jí)加密的期望輸出圖像為g1（x，y），經(jīng)過(guò)k1次迭代后收斂，在P1和P2面分別得到相位板e(cuò)xp[i<1，k1（u，v）]和exp[i<2，k1（x，y）]；解密時(shí)只要在P1和P2面上分別放置這兩塊相位板，取P0面上輸出圖像的振幅分布，就得到與g1（x，y）最接近的解密圖像。

圖2實(shí)線框部分是實(shí)現(xiàn)二級(jí)圖像加密的系統(tǒng)，設(shè)二級(jí)加密的期望輸出圖像為g2（x，y），保持一級(jí)圖像加密結(jié)束后在P1和P2面上所得的相位板e(cuò)xp[i<1，k1（u，v）]和exp[i<2，k1（x，y）]不變，經(jīng)過(guò)k2次迭代后，在P3面上得到相位板e(cuò)xp[i<3，k2（u，v）];在迭代過(guò)程中，P0和P3面上施加的約束條件與一級(jí)加密中在P0和P2面上施加的約束條件相同;解密時(shí)需要分別在P1，P2和P3面上依次放置exp[i<1，k1（u，v）]，exp[i<2，k1（x，y）]和exp[i<3，k2（u，v）]，取P0面上輸出圖像的振幅分布，就能得到與g2（x，y）最接近的解密圖像。二級(jí)加密迭代流程圖如圖3所示。

依次類推，可實(shí)現(xiàn)多級(jí)圖像加密。在多級(jí)加密過(guò)程中，P1面上的相位板e(cuò)xp[i<1，k1（u，v）]對(duì)所有密級(jí)都是相同的，可以作為系統(tǒng)的一部分固定在系統(tǒng)中。

分級(jí)圖像加密方法可以將信息按密級(jí)分類，用于對(duì)不同權(quán)限級(jí)別的用戶開(kāi)放，密級(jí)低的信息用一級(jí)加密，只對(duì)權(quán)限級(jí)別低的用戶開(kāi)放，該類用戶只需一把密鑰（相位板e(cuò)xp[i<2，k1（x，y）]）即可，密級(jí)高一點(diǎn)的信息用二級(jí)加密，可對(duì)權(quán)限級(jí)別高一點(diǎn)的用戶開(kāi)放，該用戶需要兩把密鑰（exp[i<2，k1（x，y）]和exp[i<3，k2（u，v）]）。依次類推，可對(duì)密級(jí)更高的信息通過(guò)多級(jí)加密，從而設(shè)定更高級(jí)別的保密權(quán)限。在分級(jí)圖像的加密方法中，權(quán)限級(jí)別高的用戶可得到密級(jí)低的信息，而權(quán)限級(jí)別低的用戶不能得到密級(jí)高的信息。分級(jí)加密系統(tǒng)中，位于P1面上的相位板對(duì)同一類型用戶群中具有不同權(quán)限級(jí)別的成員是共同的，對(duì)不同類型的用戶群可以是不同的。通過(guò)這種設(shè)置，可以區(qū)分不同類型的用戶群，也可以為不同類型的用戶群提供不同類型的信息。顯然，這種分級(jí)圖像加密方法還可與圖像判別系統(tǒng)相結(jié)合，用于分級(jí)安全認(rèn)證和準(zhǔn)入檢查。

三、計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算結(jié)果

以三級(jí)圖像加密為例進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)。選取三幅圖像（Airplane，Lena和Cameraman）依次作為第一、二、三級(jí)加密的期望輸出圖像，如圖4所示。

每幅圖像的像素為128×128，灰度級(jí)為256。選取4個(gè)在0～2π之間均勻分布的隨機(jī)矩陣作為迭代開(kāi)始前的相位板，像素也為128×128。圖5是依據(jù)第三節(jié)提出的加密方法每級(jí)迭代100次最終所得到的相位板分布及解密輸出圖像。

由圖5所示的結(jié)果可以看出，期望輸出圖像的密級(jí)越高，解密時(shí)所需的相位板的數(shù)目越多。從表1給出的三幅解密輸出圖像與各自相應(yīng)期望輸出圖像的相關(guān)系數(shù)可以看出，各級(jí)解密輸出圖像的質(zhì)量都很高。

因此，該方法可用于圖像信息的分級(jí)加密。對(duì)權(quán)限級(jí)別低的用戶，由于擁有的相位板數(shù)目少，只能得到部分信息;對(duì)于權(quán)限級(jí)別最高的用戶，因?yàn)閾碛腥肯辔话?，所以既可以用部分相位板得到密?jí)較低的信息，又可以通過(guò)增加相位板來(lái)得到密級(jí)更高（直至最高）的信息。此外，在用多個(gè)相位板解密過(guò)程中，相位板放置次序必須正確，否則得不到正確的解密輸出圖像，圖6是在幾組相位板次序放置錯(cuò)誤的情況下所得到的解密輸出圖像，可見(jiàn)此時(shí)根本得不到任何圖像信息。

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