多圖像加密和隱藏是光學(xué)信息安全領(lǐng)域中的一個熱點問題。它在多用戶認(rèn)證、內(nèi)容分發(fā)、提高秘密信息傳輸效率等方面具有很高的應(yīng)用價值。那么我今天就給大家介紹一種用分區(qū)復(fù)用進(jìn)行多圖像加密的方法，并著承研究了相應(yīng)的相位恢復(fù)算法以使多圖像加密系統(tǒng)獲得更高的保真度和復(fù)用容量。

一、系統(tǒng)與基本算法

分區(qū)復(fù)用多圖像加密系統(tǒng)如圖1所示。

該圖展示了加密8幅秘密圖像的情形。系統(tǒng)的各個平面均位于Fresnel域內(nèi)。假設(shè)待加密的多幅秘密圖像集為｛go1｝(i=1，2，…，N)。當(dāng)N=8時，可用字母“A"至“H"來表示圖像集｛go1｝。如果每幅圖像的牢間尺寸為S×S．那么雙POMs的空間尺寸則為2S×2S。因此，圖像“A"至“H"在被置于各輸出平面時分別只占據(jù)各平面的1/4。需注意，每兩個相鄰輸出平面的興趣區(qū)域，即圖1中用¨A”至“H"標(biāo)志出的區(qū)域必須交錯開來。于是，前一個輸出平面的興趣區(qū)域向后一個平面興趣區(qū)域的衍射投影所產(chǎn)生的噪聲就會被有效地抑制。

實際上，由于興趣區(qū)域并不一定要求嚴(yán)格錯開，因此對于既定秘密圖像集合就存在許多不同的復(fù)用方式。

本文將這種方式稱為分區(qū)復(fù)用。圖1給出的是一種嚴(yán)格滿足該要求的系統(tǒng)構(gòu)架。在加密過程中，用相位恢復(fù)算法來產(chǎn)生兩個POMs的相位分布甬?dāng)?shù)作為所謂的相位密鑰。附加密鑰包括波長入、位置參數(shù)z0和{zi}。它們及純相位板的尺度需要滿足Fresnel近似。在相應(yīng)的解密過程中，既定波長的入射平面波被雙POMs依次調(diào)制，在預(yù)定義軸向位置的輸出平面上產(chǎn)生解密圖像，可以用CCD等圖像傳感器在各輸出平面相應(yīng)的興趣區(qū)域獲取各解密圖像的光強分布。為了節(jié)省篇幅，以框陶的形式給出所采用相位算法的基本步驟，如圖2所示。

先將雙POMs的相位分布函數(shù)ψ和φ均用隨機分布函數(shù)初始化。如果總共有N幅待加密圖像，那么每次迭代中就包含N個子循環(huán)，各子循環(huán)分別針對{g01}其中之一。圖2以{g01}為例描繪第k次迭代過程中的第i個子循環(huán)的過程。FrT表示Fresnel變換，IFrT則代表相應(yīng)的逆Fresnel變換。在每個子循環(huán)中，都須順序進(jìn)行兩次Fresnel正變換和兩次Fresnel逆變換。值得注意的是，得益于分區(qū)復(fù)用，我們只需約束g01，所在平面興趣區(qū)域的振幅。在該循環(huán)結(jié)束后，g01所在平面的相位保留，兩個POMs的相位分布分別如圖2中的公式進(jìn)行替換，隨后進(jìn)入以另一幅相鄰圖像g0（i+1）的子循環(huán)之中。當(dāng)子循環(huán)遍歷了全部N幅秘密圖像{g01}之后，才完成一次迭代。算法的迭代進(jìn)程可以由迭代次數(shù)或振幅分布之間的相關(guān)系數(shù)值(Co)控制：

其中cov(g，go)表示解密圖像g和原始秘密圖像go之間的互協(xié)方差，σ為標(biāo)準(zhǔn)偏差。因此，可用Co表示解密圖像的質(zhì)量。Co取值范圍為[0，1]，其值越接近1表明解密像質(zhì)越高。

二、模擬分析與算法研究

在每次迭代中，我們均依照從go1至goN的順序來進(jìn)行子循環(huán)以完成對秘密圖像集{go1}中N幅圖像的遍歷。由于在算法中只對占各平面一部分的興趣區(qū)域進(jìn)行約束，因而可以取得比未引入分區(qū)復(fù)用的系統(tǒng)要好得多的效果。將灰度圖像的復(fù)用容量從少量的幾幅提高到十幅以上，且保真度也同時大為改善。這些將從稍后的模擬結(jié)果中得到證實。另外，盡管在圖1所示的系統(tǒng)中POMs的空間尺寸為單幅加密圖像時的四倍，但算法的時間開銷并不隨之而線性遞增。

模擬結(jié)果顯示，所增時間開銷不超過10%。同時因為原算法時間開銷本身就很小，所以仍能確保算法的高效率。

然而，有一個問題不得不引起注意：一些解密圖像質(zhì)量很高，而另外一些則差強人意。尤其對于灰度圖而言。Co值如能高于0.9才比較理想。原因在于，本算法的子循環(huán)收斂速度非?？臁Ｓ谑?，在經(jīng)過有限次數(shù)的迭代之后，雙POMs的相位分布函數(shù)就會接近于對其中幾幅秘密圖像的恢復(fù)準(zhǔn)確的解，而遠(yuǎn)離對另外幾幅秘密圖像的解。更重要的是，隨著待加密圖像的幅數(shù)增加，多幅解密圖像之間質(zhì)量的懸殊就更加明顯了。

我們提出了兩種方法解決這一問題：方法一(Method l)是在完整迭代進(jìn)程結(jié)束之后，增加一個調(diào)節(jié)性的迭代來補償解密質(zhì)量下降的圖像。方法二(Method 2)則徹底改變迭代中N個子循環(huán)的次序。

事實上，上述兩種方法均基于以下觀點，即尊重所有待加密的N幅圖像各自的客觀特點。因此，有必要尋找一種更切合于N幅秘密圖像的子循環(huán)次序，來替代簡單的按照從1至N的子循環(huán)次序，從而最終尋求N幅圖像解密質(zhì)量的整體改善。

解密質(zhì)量的補償是尋找子循環(huán)順序的重要線索。當(dāng)按照常規(guī)順序完成既定迭代之后，利用所得到的雙POMs相位密鑰就可以獲取所有N幅解密圖像與原始秘密圖像之間的相關(guān)系數(shù)值。假設(shè)其中最小的Co值所對應(yīng)的圖像為gop，則對其進(jìn)行一次額外的子循環(huán)作為補償。再重復(fù)上述步驟，在新得到的一組Co中找出并補償另外一幅圖像goq依靠這一途徑，就相當(dāng)于用Co值及子循環(huán)補償機制標(biāo)記了多幅秘密圖像。當(dāng)補償了( N-1)幅圖像時，我們假設(shè)所得到的補償次序為{p→q...→v}。由此，也得到了適用于方法一的調(diào)節(jié)性迭代次序，即其逆序：{v→…→p→q}。對于方法二，完整的子循環(huán)次序應(yīng)為{N→v→…→p→q}，其中加上了待加密圖像g0N，這是因為若迭代中之于g0N。則其解密質(zhì)量往往最好。以上所研究的子循環(huán)次序，均是針對N幅圖像在系統(tǒng)中既定的排列順序而論的。

表1給出了三組計算機模擬結(jié)果的對比。模擬所用的波長參量人為632 nm，zo為30 mm，z1為20 mm，各輸出平面的軸向距離為10 mm。雙POMs為每個采樣點512 pixel×512 pixel，各幅圖像均為256灰階、每個采樣點256 pixel×256 pixel，采樣點間距6. 25 rim。{C014｝是用按照常規(guī)的l至N的子循環(huán)次序進(jìn)行了14次完整迭代后，得到的雙POMs所獲得的8幅解密圖像對應(yīng)的結(jié)果。對比我們以前僅能加密3幅平均Co值低于0.8的灰度圖像的系統(tǒng)而言，本系統(tǒng)與算法已經(jīng)有了顯著提高。

方法一和方法二則進(jìn)一步改善了基本算法的總體效果。其對應(yīng)的{ Co M1}和{CoM2）結(jié)果顯示，平均相關(guān)系數(shù)增大，尤其在{CoM1）中所有的相關(guān)系數(shù)值均大于0. 92，而{C014｝中卻有三個值低于0.90。更重要的是，如前述分析所料，兩法將最大、最小Co的差值△Co從0.1477分別減小到0.0619和0.0708。Co值的趨同性更加表明這兩種算法策略對于多幅解密圖像恢復(fù)質(zhì)量的補償是較成功的。

為直觀起見，同時給出與表1相應(yīng)的灰度圖像，如圖3所示。圖3(a1)，(a2)分別為原始秘密圖像91和98。圖3(b)～(e)分別是在三種算法策略下求解出的雙POMs相位密鑰所得到相應(yīng)的解密圖像。這里，圖3和表1數(shù)據(jù)充分地證明了基本算法的有效性以及兩種改進(jìn)算法對多幅解密圖像質(zhì)量的整體均衡效用。

此外，以灰度圖像為對象進(jìn)行了大量模擬，發(fā)現(xiàn)在上述參最所限定的系統(tǒng)中，用上述算法經(jīng)過幾十次迭代后產(chǎn)生的雙POMs相位密鑰，可獲得平均Co值為0.9以上的12幅解密圖像。并且發(fā)現(xiàn)，通過參量選取，能夠使系統(tǒng)達(dá)到更高的復(fù)用容量和保真度。

在引入分區(qū)復(fù)用技術(shù)之后，基于雙相位調(diào)制的多圖像文件加密系統(tǒng)的性能得以顯著提高。這歸因于分區(qū)復(fù)用的方式抑制了衍射投影效應(yīng)的噪聲影響。研究了用于該系統(tǒng)的相位恢復(fù)算法后發(fā)現(xiàn)：用逐一補償解密圖像質(zhì)量的方法，可以尋找到客觀上更加符合多幅秘密圖像集自身特點的子循環(huán)次序；以該次序完成迭代，就能夠在保留基本算法快速收斂優(yōu)勢的同時，從整體上提高多圖像的解密質(zhì)量。

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