基于復(fù)合混沌序列的圖像加密算法
admin 利用由三維Lorenz系統(tǒng)，Chen系統(tǒng)，Lü系統(tǒng)和一維Logistic混沌映射生成的混沌序列復(fù)合成一系列的新序列，通過這些新序列設(shè)計(jì)一個(gè)既對(duì)圖像像素位置進(jìn)行置亂又對(duì)圖像像素值進(jìn)行擾亂的圖像加密系統(tǒng)。
一、混沌系統(tǒng)
本文中運(yùn)用了四個(gè)混沌系統(tǒng)，分別是：
Logistic系統(tǒng)：xn+1=uxn（1-xn+1）（1），其中3.5699456…<u≤4時(shí)，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。
三個(gè)三維混沌系統(tǒng)Lorenz系統(tǒng)，Chen系統(tǒng)，Lü系統(tǒng)：
本文中Lorenz系統(tǒng)（2）取a=10，b=8/3，c=28，此時(shí)該系統(tǒng)存在混沌吸引子；Chen系統(tǒng)（3）取a=35，b=8，c=28，此時(shí)該系統(tǒng)存在混沌吸引子；Lü系統(tǒng)（4）取a=36，b=3，c=28，此時(shí)該系統(tǒng)存在混沌吸引子。
二、基于復(fù)合混沌序列的圖像加密算法描述
一幅大小為M3N二維圖像I，其灰度值范圍是[0，255]，對(duì)這個(gè)圖像進(jìn)行加密。將二維圖像矩陣I拉成M3N長的一維向量I′。
（1）利用Logistic映射產(chǎn)生內(nèi)部密鑰u1，v1，w1，u2，v2，w2，u3，v3，w3及其它用于圖像文件加密的
復(fù)合混沌序列
。
其中u1，u2，u3，u4及X10，X20，X30，X40，為外部密鑰。
在計(jì)算機(jī)的實(shí)踐過程中存在精度的問題，因此在計(jì)算過程中我們使用雙精度數(shù)可以極大地降低出現(xiàn)循環(huán)數(shù)據(jù)的可能性。利用已生成的四個(gè)混沌序列分別生成chen系統(tǒng)，Lorenz系統(tǒng)，Lü系統(tǒng)的初始條件。
M4=mod（fix（X43M3100000），M）；每次的分組加密的像素?cái)?shù)。
其中D1，D2…，D8，D9∈[40，100]的整數(shù)，它們作為外部密鑰，E1，E2，E3用作加密序列，M4為每次的分組加密組數(shù)的序列。
將（u1，v1，w1），（u2，v2，w2），（u3，v3，w3）作為初始條件，用四階龍格庫塔法分別代人Chen系統(tǒng)，Lorenz系統(tǒng)，Lü系統(tǒng)進(jìn)行替代，得到三維混沌序列Y1，Y2，Y3.應(yīng)用這三個(gè)混沌序列得到用于加密的復(fù)合混沌序列，按如下方式復(fù)合：
其中J1，J2，J3，E1，E2，E3為加密序列，R為對(duì)分組加密時(shí)所使用的復(fù)合混沌序列的順序的選擇序列，r為每組加密時(shí)進(jìn)行異或操作次數(shù)的序列。在加密時(shí)我們不取混沌序列的初始部分，這里我們從這些混沌序列（X1，X2，X3，M4，）的第1001位開始取。Y11，Y12，Y13，Y21，Y22，Y23，Y31，Y32，Y33為用于產(chǎn)生位置置換序列。
（2）生成位置置換序列Position1，Position2。利用Position1完成對(duì)圖像的第一次位置置換。得圖像矩陣B1。
利用混沌序列X1，X2，X3產(chǎn)生長為fix（M3N/2）復(fù)合混沌序列XX，將序列XX排序后得到序列XX1，將XX1中元素在XX中的位置記為P1.按位置序列P1取出原圖像中的這些像素點(diǎn)。將它們做異或運(yùn)算，結(jié)果記為a1.對(duì)剩余的像素點(diǎn)做和運(yùn)算后減去a1，將得到的值與外部密鑰D1，D2…，D8，D9之和做模運(yùn)算，其結(jié)果為a2。a1，a2的作用是增大算法對(duì)明文的敏感性。利用a1、a2生成復(fù)合混沌序列Z1、Z2的選擇控制開關(guān)K1、K2。從Z1中選出M3N長的序列ZZ1，將其按從小到大的順序排序后得到的序列ZZ2，將ZZ2中的元素在ZZ1中的位置序列記為Position1。按照位置置換序列Position1完成對(duì)圖像的第一次位置置換，得圖像矩陣B1。在Matlab7.01中的主要程序步驟如下:
aa1，aa2解密時(shí)要用為解密密鑰。aa1，aa2的產(chǎn)生分別依賴于a1，a2，故它們也依賴于明文。
在解密時(shí)省略XX，a1，a2的生成過程，把a(bǔ)a1，aa2作為解密密鑰直接應(yīng)用。
（3）對(duì)圖像矩陣B1的像素值加密，得圖像矩陣B2。
對(duì)圖像矩陣B1中每一組待加密的像素，先根據(jù)序列R來判定應(yīng)采用哪種順序?qū)D像進(jìn)行加密，再根據(jù)序列r來判定每組的加密操作的次數(shù)。操作完畢后得圖像矩陣B2。在Matlab7.0.1中的程序步驟如下：
（4）利用a2生成復(fù)合混沌序列的選擇控制開關(guān)K2，按照第二步中的方法生成位置置換序列Position2，按此矩陣完成對(duì)圖像矩陣B2的第二次位置置換。得到圖像矩陣B3。
（5）對(duì)圖像矩陣B3的像素值加密。得到最終加密后的圖像矩陣Cipher。
利用由混沌序列X1，X2，X3變換得到的序列E1，E2，E3來對(duì)圖像矩陣B3的像素值加密。在Matlab7.0.1中的主要程序步驟如下：
加密過程結(jié)束。
解密過程是加密的逆過程。但解密時(shí)除了原有那些密鑰外要在加入aa1，aa2作為解密密鑰。
四、數(shù)值實(shí)驗(yàn)與安全性分析
1、密鑰空間
Key=（X10，X20，X30，X40，D1，D2，D3，D4，D5，D6，D7，D8，D9），Xi0∈（0，1）i=1，…，4，Di∈[40，100]，i=1，…，9為加密密鑰;并且{Xi}精確到小數(shù)點(diǎn)后14位;.則密鑰空間約為10。而解密密鑰Key=（X10，X20，X30，X40，D1，D2，D3，D4，D5，D6，D7，D8，D9，aa1，aa2）這樣解密時(shí)的密鑰空間就更大了。足夠大的密鑰空間將有效地抵抗窮舉攻擊。
2、對(duì)密鑰的敏感性
對(duì)一幅大小為1353135的Lena圖像進(jìn)行加密，取密鑰Key=（0.5678，0.4216，0.8936，0.1263，100，100，100，100，100，100，51，65，47）。圖1（a）為原圖，圖1（b）為為加密后的圖像。
以下對(duì)密鑰作如下微小變動(dòng):Key1=（0.56780000000001，0.4216，0.8936，0.1263，100，100，100，100，100，100，51，65，47），Key2=（0.5678，0.4216，0.8936，0.1263，99，100，100，100，100，100，51，65，47），用其加密后得圖1（c），圖1（d）。圖1（e）為用解密密鑰Keyd=（0.5678，0.4216，0.8936，0.1263，100，100，100，100，100，100，51，65，47，330，107）對(duì)圖1（b）解密后的圖像。圖1（f）為用與解密密鑰有微小差異的密鑰Key3j=（0.5678，0.42160000000001，0.8936，0.1263，100，100，100，100，100，100，51，65，47，330，107）對(duì)圖1（b）解密后的圖像。由NPCRab，及UACIab可以看出此算法對(duì)密鑰是很敏感的。
由表1可看出對(duì)密鑰Key進(jìn)行細(xì)微的變動(dòng)后將會(huì)得到差異很大的圖像。所以只有使用精確的解密密鑰才能正確解密。
3、對(duì)明文的敏感性
好的加密算法應(yīng)該對(duì)明文很敏感，這樣可以有效地抵抗差分攻擊。所謂敏感性就是原圖做一個(gè)微小的變動(dòng)后，密文會(huì)有顯著的改變。這樣攻擊者很難找到明文與密文之間的關(guān)系。隨機(jī)選定原圖像中的某個(gè)像素點(diǎn)，不失一般性，如像素點(diǎn)I（71，25），對(duì)此點(diǎn)的灰度值做微小修改，修改幅度為±1，對(duì)修改后的圖像用密鑰key加密后得圖像1（g），圖像1（h）。從表2中的NPCRbg，NPCRbh可以看出，對(duì)明文作了微小變動(dòng)后，用相同的密鑰加密得到的密文會(huì)與原密文有很大差異。這說明算法對(duì)明文非常敏感。用唯明文攻擊將是徒勞的。
4、擴(kuò)散性和擾亂性
我們提出了密碼設(shè)計(jì)中的兩個(gè)基本原則：即擴(kuò)散和擾亂。對(duì)這兩個(gè)特性我們這里用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)圖像進(jìn)行分析?？疾靾D像加密前后的直方圖（圖2（a），圖2（b））和圖像相鄰像素的相關(guān)性系數(shù)。
本文先通過計(jì)算圖像中所有相鄰列（相鄰行）的相關(guān)性系數(shù)的絕對(duì)值，在列出它們的最大值、最小值、及其平均值，見表3。
相關(guān)系數(shù)定義如下：
rxy=cov（x，y）/D（x）D（y）其中cov（x，y）=E（x-E（x））（y-E（y））為協(xié)方差，D（x）為方差，x和y表示圖像的灰度值。
5、抗噪聲性
圖像數(shù)據(jù)在傳輸過程中難免會(huì)遇到各種噪聲，所以好的算法應(yīng)該有很強(qiáng)的抗噪聲能力。下面對(duì)密文圖像分別加入大約10%的椒鹽噪聲和均值為6、方差是40的高斯噪聲后得圖3（a），圖3（b），對(duì)它們解密后得到圖3（c）、圖3（d）。通過解密后的效果，能夠看出原圖大致的樣子。由此可見該算法有很好的抗噪聲能力。
本文提出一種基于新的復(fù)合混沌序列的加密算法，完成對(duì)圖像像素位置的置亂和像素值的改變。對(duì)該算法進(jìn)行安全性分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該系統(tǒng)有密鑰空間大；對(duì)密鑰和明文敏感；良好的擴(kuò)散性和擾亂性等特點(diǎn)；同時(shí)當(dāng)密文在傳輸過程中遇到噪聲污染后，其解密后的圖像效果的也不會(huì)有很大的影響。
小知識(shí)之圖像加密
數(shù)字圖像是目前最流行的多媒體形式之一，在政治、經(jīng)濟(jì)、國防、教育等方面均有廣泛應(yīng)用。對(duì)于某些特殊領(lǐng)域，如軍事、商業(yè)和醫(yī)療，數(shù)字圖像還有較高的保密要求。為了實(shí)現(xiàn)數(shù)字圖像保密，實(shí)際操作中一般先將二維圖像轉(zhuǎn)換成一維數(shù)據(jù)，再采用傳統(tǒng)加密算法進(jìn)行加密。
