為獲得復(fù)雜的混沌信號(hào)潭，構(gòu)建四維超混沌系統(tǒng)，同時(shí)提出一種基于該系統(tǒng)的信號(hào)加密算法6構(gòu)建系統(tǒng)模型，得到該系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)，給出了系統(tǒng)的相軌跡圖，實(shí)現(xiàn)電路及誼實(shí)現(xiàn)電路的相軌跡圖；依據(jù)混沌隱藏技術(shù)，將該四堆超混沌系統(tǒng)作為混沌加密通信的信號(hào)源，把待加密的信號(hào)與混沌信號(hào)相疊加，再把透代次數(shù)與混沌信號(hào)的算術(shù)運(yùn)算相結(jié)合作為密碼設(shè)置，以實(shí)現(xiàn)信號(hào)加密。

一、四維超混沌系統(tǒng)模型

構(gòu)建的四維超混沌系統(tǒng)為：

對(duì)系統(tǒng)(1)進(jìn)行Lyapunov指數(shù)分析，如圖1所示。

圖中：Kle1= 19. 4521，kle2=0.228581，Kle3=-3，Kle4=-44. 6804。

系統(tǒng)(1)的所有Lyapunov指數(shù)和為負(fù)，且有兩個(gè)Lyapunov指數(shù)為正。因此，所構(gòu)建的系統(tǒng)為超混沌系統(tǒng)。

對(duì)于系統(tǒng)(1)，由于散度：

所以，包含系統(tǒng)軌線的每個(gè)體積元均以指數(shù)率e-28t收斂。所有系統(tǒng)的軌線最終會(huì)被限制在一個(gè)體積為0的極限點(diǎn)集上，并且它的漸近動(dòng)力學(xué)行為會(huì)被同定在一個(gè)吸引子上，這說(shuō)明了混沌吸引子的存在性。由Madab仿真得到的吸引子如圖2所示。

二、系統(tǒng)的電路實(shí)現(xiàn)

為了驗(yàn)證系統(tǒng)(1)的超混沌行為，設(shè)計(jì)了實(shí)現(xiàn)該四維超混沌系統(tǒng)的電路如圖3所示。該混沌電路主要由3個(gè)部分構(gòu)成：集成運(yùn)算放大器，模擬乘法器，線性電阻、電容。其中，集成運(yùn)算放大器采用LF353芯片，用來(lái)實(shí)現(xiàn)電路加減運(yùn)算和積分運(yùn)算；模擬乘法器采用AD633芯片，用來(lái)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)(1)的非線性項(xiàng)。電路的輸出電壓分別對(duì)應(yīng)系統(tǒng)(1)中的茗，y，z，u。

電路的Multisim仿真得到的相軌跡如圖4所示。與Matlab仿真結(jié)果完全一致。

三、四維超混沌系統(tǒng)在信號(hào)加密中的應(yīng)用

對(duì)于信號(hào)的加密采用的是混沌隱藏技術(shù)，用此技術(shù)可以傳遞模擬和數(shù)字信息，其思想是以混沌同步為基礎(chǔ)，利用混沌信號(hào)的偽隨機(jī)性，把混沌信號(hào)疊加到被加密的信號(hào)上，即把要加密的信號(hào)隱藏在混沌信號(hào)中，實(shí)現(xiàn)對(duì)原有信號(hào)進(jìn)行混沌加密。若需還原原信號(hào)，則接收端的混沌信號(hào)解調(diào)裝置必須與發(fā)射端相同步。以此達(dá)到保密通信的目的。本文綜合運(yùn)用多次迭代及混沌信號(hào)相加減的方法對(duì)原始方波信號(hào)進(jìn)行混沌隱藏加密，如圖5(a)所示。

在信息傳遞的過程中，為確保原信號(hào)不被第三方察覺，發(fā)送方與接收方可事先約定把混沌信號(hào)的相加減和迭代次數(shù)設(shè)定為密碼，更有利于保密。如圖5(b)所示。被加密的方波信號(hào)經(jīng)過了5次迭代加密，且迭代次數(shù)越多，加密效果越好，越不易被破解，即確保了信息傳遞的安全性。解密信號(hào)就是加密信號(hào)的逆過程，必須知道原混沌源以及加密的相加減的方法和迭代次數(shù)，否則將無(wú)法解密出原有的信號(hào)，如圖6所示。

四、結(jié)論

本文構(gòu)造了一個(gè)新的四維超混沌系統(tǒng)，通過Lyapunov指數(shù)分析和計(jì)算機(jī)仿真，得出如下結(jié)論：

1) Lyapunov指數(shù)分析證明了該系統(tǒng)具有超混沌特性。

2)系統(tǒng)的Matlab仿真結(jié)果與相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)電路的Multisim仿真結(jié)果完全一致，證明了該系統(tǒng)的可實(shí)現(xiàn)性。

3)為混沌加密通信提供了新的信號(hào)源，利用該四維超混沌系統(tǒng)對(duì)信號(hào)進(jìn)行加密研究，通過對(duì)混沌信號(hào)的相加減和迭代次數(shù)設(shè)置密碼，增加了解密難度，進(jìn)一步說(shuō)明了該系統(tǒng)的實(shí)用性。

4)所設(shè)計(jì)的電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低廉，調(diào)試容易，便于實(shí)現(xiàn)。

另外隨著混沌研究的不斷深入，構(gòu)造出新的更高維數(shù)的混沌吸引子并實(shí)現(xiàn)其技術(shù)應(yīng)用，將為混沌研究開辟出新的思路，也將為信息加密提供更加寬廣的應(yīng)用前景。

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