針對雙隨機相位編碼加密方法，我們提出了一種用球面波的自帶相位因子進行圖像文件加密，既能獲得同樣的效果，又能減少相位掩模數(shù)量，簡化系統(tǒng)設(shè)置。

一、基于4f系統(tǒng)的雙隨機相位圖像加密

雙隨機相位加密技術(shù)是通過如圖1所示的4f系統(tǒng)來實現(xiàn)的。

加密時，在輸入端，用平行光照射，輸入的原始圖像f(x，y)首先在空域被隨機相位掩模函數(shù)exp( jn(x，y)）所調(diào)制，完成空間域的編碼，即：

然后對調(diào)制后的函數(shù)f1（x，y）進行傅里葉變換，在頻譜面上用另一個隨機相位函數(shù)exp( jb(ξ，η)）對其濾波，再進行一次傅里葉逆變換，得到最后的加密圖像，其結(jié)果可表示為：

式中F{}代表傅里葉變換，*表示卷積運算，h(x，y)為exp( jb(ξ，η)）的傅里葉逆變換，n（x，y）和b(ξ，η)分別代表均勻分布在（0，2丌）的彼此獨立的隨機函數(shù)，這里（x，y）為空間域坐標，（(ξ，η)為頻率域坐標?？梢钥闯觯眠@兩個隨機相位函數(shù)exp（jn（x，y））、exp( jb(ξ，η)]可將原始圖像f(x，y)編碼成穩(wěn)定的復(fù)振幅白噪聲g(x，y)，使僅對光強敏感的探測器如CCD等無法接收，從而完成了對原始圖像文件的加密。

對加密圖像進行解密是上述過程的一個逆過程。將加密圖像置于輸入面，經(jīng)傅里葉變換后，受相位共扼函數(shù)exp(jb(ξ，η)）濾波，再進行一次傅里葉逆變換，得到最后輸出結(jié)果為：

如果f(x，y)是正的實函數(shù)，則用強度探測器如CCD探測時，相位項exp( jn(x，y)）消失，因此就完成了對加密圖像的解密。

二、基于點光源照射的單隨機相位圖像文件加密

當我們用平面觀察屏接收由點光源發(fā)出的發(fā)散球面波的波前時，往往采用二次曲面近似，這樣在某平面上的發(fā)散球面波可用下面表達式來表示：

從上述表達式可以看出，它是一個相位函數(shù)，如果用它來照射一幅圖像f(x，y)，在緊靠圖像平面的后面所得的復(fù)振幅分布，與用平行光照射U(x，y)f(x，y)所得的復(fù)振幅分布一樣。這樣改用點光源照射圖1所示的加密系統(tǒng)時，就相當于該加密系統(tǒng)在平行光照射下，對f(x，y) U(x，y)進行加密。由于U(x，y)和RPM1一樣也是相位函數(shù)，因此它也具有擾亂f(x，y)的空間信息的作用，這樣在點光源照射下，我們就可以省掉RPM1，而用點光源本身所攜帶的相位因子來代替PRM1。這樣做并不會影響圖像的解密，因為對于f(x，y)是正的實函數(shù)來說，RPM1僅僅起擾亂f(x，y)的空間信息的作用，對于用CCD探測解密圖像沒有任何影響。圖2是在點源發(fā)散球面波照射下的單隨機相位編碼加密的示意圖。

從上圖中可以看出，用球面波照射f(x，y)就相當于用平行光照射f(x，y)、U(x，y)，它們的唯一區(qū)別就是第一塊相位掩模不同。因此解密過程的操作與圖1所示的方法一樣。

三、計算機仿真實驗

為了驗證該方法的可行性，我們進行了計算機仿真實驗，并對兩種方法所獲得結(jié)果進行了對比。仿真時，采用波長為600nm的發(fā)散球面波來照射，球面波的半徑為Scm，且令式(4)中的A=1，取圖像的尺度為2cm×2cm，像素為256×256。圖3是對二值圖像進行加密和解密所得的仿真結(jié)果，圖4是對灰度圖像進行加密和解密所得的仿真結(jié)果。圖5(a)是在平行光照射下只用RPM2進行加密的盲解密圖像，圖5(b)是在球面波照射下只用RPM2進行加密的盲解密圖像。

對比以上圖形可以看出，用點光源自帶的相位因子完全可以取代RPM1，并與RPM2結(jié)合進行圖像加密，其效果和抗盲解密性與雙隨機相位掩模效果一樣，只是在對灰度圖像進行解密顯示時，由于球面波的振幅帶有一個放大因子A/Z，所以要把它簡單的處理一下，除去相應(yīng)的放大因子，就可恢復(fù)原圖像。

仿真結(jié)果表明，該方法不僅能獲得與雙隨機相位編碼加密技術(shù)一樣的效果，還能減少相位掩模數(shù)量，簡化系統(tǒng)設(shè)置。在實際操作中，這些特點對減少光能損失和因透過相位掩模造成一些相應(yīng)的噪聲有很大的幫助。

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