正的實(shí)函數(shù)圖像通過雙隨機(jī)相位編碼加密以后，在解密過程中，用光強(qiáng)探測器接收解密圖像時(shí)，位于空域的第1塊相位掩模不起密匙作用。針對這個(gè)缺點(diǎn)，在不增加系統(tǒng)元件的基礎(chǔ)上，提出用球面波照射加密系統(tǒng)，并把待加密圖像與第1塊相位掩模分開。這樣既能使第1塊相位掩模起到密匙作用，其位置又能額外提供一重密匙。

一、基于球面波照射的雙隨機(jī)相位掩模光學(xué)圖像加密

當(dāng)用會聚的球面波照射一幅圖像f(x，y)時(shí)，在緊靠圖像后表面的振幅分布為：f(x，y)，） Q（x，y），其中，Q(x，y)為會聚球面波的二次曲面近似表達(dá)式，它與用平行光照射f(x，y) Q（x，y）所獲得的復(fù)振幅分布一樣。針對這個(gè)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的光學(xué)加密系統(tǒng)。

該加密系統(tǒng)是在4f系統(tǒng)的基礎(chǔ)上把待加密圖像與RPM1分開，并移至透鏡焦距以外，同時(shí)采用會聚球面波照射進(jìn)行圖像加密。為了便于分析，把圖1所示的光學(xué)加密系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成如圖2所示的光學(xué)加密系統(tǒng)。

從輸出角度來說，圖1與圖2所示情形是等價(jià)的?？梢园褕D2所示的系統(tǒng)分為兩部分，第1部分為AB段，第2部分為BD段。對于AB段，它相當(dāng)于一個(gè)雙相位菲涅耳域圖像加密系統(tǒng)，作為編碼相位掩模的分別是Q（x0，y0）和RPMio而BD段就是一個(gè)雙隨機(jī)相位編碼加密系統(tǒng)，只不過是它的輸入函數(shù)不是待加密圖像，而是通過菲涅耳域加密以后的輸出圖像。解密時(shí)必須注意：由于該系統(tǒng)的輸入相對于輸出不具有對稱性，再加上光學(xué)上不存在菲涅耳逆變換，所以在解密時(shí)保持原系統(tǒng)設(shè)置不變，而采用u3(x3，y3）的復(fù)共軛作為輸入函數(shù)從圖2的D端輸入來恢復(fù)原圖像，用CCD接收解密圖像的位置不再是曰處所在的平面，而是A處所在的平面，這樣RPMi和距離z都起到密匙的作用，從而在不增加系統(tǒng)元件的情況下，比傳統(tǒng)的雙隨機(jī)相位光學(xué)圖像加密技術(shù)多出了二重密匙，大大地提高了系統(tǒng)的安全性能。

下面用數(shù)學(xué)公式具體分析其加密和解密過程。令A(yù)，B，C，D，所處平面的坐標(biāo)系分別為（x0，Y0），（x1，Y1），（x2，Y2），（x3，y3），隨機(jī)相位函數(shù)分別為exp[jφ1（x1，Y1）]和exp[jφ2（x2，y2）]，其中φ1，φ2表示O—1的相互獨(dú)立隨機(jī)分布函數(shù)。球面波的復(fù)振幅的二次曲面近似表達(dá)式為：

式中，A為球面波的振幅，z為球面波的傳播距離，k為波矢，j為虛數(shù)單位。

在菲涅耳近似的條件下，菲涅耳衍射的表達(dá)式為：

式中：

為脈沖響應(yīng)函數(shù)，λ為波長，z為光波的傳播距離。為了簡單起見，把(2)式寫成如下形式：

式中，F(xiàn)rT表示菲涅耳變換，這樣加密過程可表示成如下幾步。

(1)菲涅耳衍射：

(2)空域編碼：

(3)傅里葉變換：

(4)頻域編碼：

(5)傅里葉變換：

u3（x3，y3）為最后的加密圖像。解密時(shí)，由于在光學(xué)上不存在菲涅耳逆變換，所以要用u3（x3，y3）的復(fù)共軛u3（x3，y3）作為解密系統(tǒng)的輸入函效，解密系統(tǒng)設(shè)置
與加密系統(tǒng)設(shè)置一樣，僅僅改變光線的傳輸方向，即從圖1所示的D端輸入，A端輸出。具體可表示如下。

(1)傅里葉逆變換：

(2)頻域解碼：

(3)傅里葉逆變換：

(4)空域解碼：

(5)菲涅耳衍射：

g0(x0，y0)是解密圖像，由于f0(x0，y0)為正的實(shí)函數(shù)，可用CCD接收g0(x0，y0)的光強(qiáng)獲得f0(x0，y0)的信息。另外，從上面的解密過程可以看出，在該方法中，RPM1對圖像的廨密是不可缺少的，同時(shí)，在解密過程中，由于還要經(jīng)過距離為z的菲涅耳衍射，故z也提供了一重密匙。這樣，該方法在不增加系統(tǒng)元件的基礎(chǔ)上比原方法多出了二重密匙，大大地提高了系統(tǒng)的安全性能。

二、計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)

為了證明該方法的可行性，作者進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。在仿真實(shí)驗(yàn)中，為了滿足近軸條件、抽樣定理、以及能夠利用快速傅里葉變換進(jìn)行計(jì)算，采用波長為600nm、半徑為lOcm的會聚球面波照射，待加密圖像是像素為128 x128的灰度圖像，鑲嵌在像素為256×256、實(shí)際尺寸大小為4mmx4mm的方框中。相位掩模的尺寸為4mm×4mm，衍射距離z=30mm。圖3是對該圖像進(jìn)行加密和解密所得的仿真結(jié)果。

由圖3可知，理論分析與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果完全一致。采用該方法不僅能獲得很好的加密和解密效果，而且使第1塊隨機(jī)相位掩模對正的實(shí)函效圖像也能起到密匙作用，同時(shí)根據(jù)圖3h可知，在其它密匙正確的情況下，如果解密時(shí)的衍射距離z和加密時(shí)的衍射距離不相等的話，不能恢復(fù)原圖像，這樣該系統(tǒng)比原系統(tǒng)多出了一重密匙，大大提高了系統(tǒng)的安全性能。

仿真結(jié)果表明，該方法不僅能克服上述缺點(diǎn)，而且在不增加系統(tǒng)元件的基礎(chǔ)上多獲得一重密匙，提高了系統(tǒng)的安全性能。

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