針對當(dāng)前的3D混沌映射加密算法存在安全性不高，加密速度慢、密鑰空間小以及不具備抗多種攻擊能力等不足，設(shè)計(jì)了三個(gè)規(guī)則：置亂規(guī)則、混淆規(guī)則與掩蔽規(guī)則，我們提出了一種基于置亂、混淆與掩蔽三規(guī)則融合3D混沌映射的圖像加密算法來解決上述問題。

一、三維混沌CAT混沌映射

在二維混沌CAT映射基礎(chǔ)上，得到了一個(gè)3D混沌CAT映射。

式(l)中，xj∈[O，1]，yj∈[O，1]。該映射是一個(gè)保面積模型，因?yàn)槟Ｐ褪?1)的矩陣A的行列式|A|= 1。該模型具有兩個(gè)Lyapunovz指數(shù)為矩陣A的兩個(gè)特征值，分別為β1\β2，經(jīng)計(jì)算得到：

該模型的正Lyapunovz指數(shù)較好地體現(xiàn)該模型處于混沌狀態(tài)，使得其對初值有一定的敏感性能。

但是從上面可知，由于2D混沌映射只有一個(gè)正的Lyapunovz指數(shù)，使其安全性比較低。

對此，現(xiàn)將該映射擴(kuò)展為3D混沌映射，將兩個(gè)新的參數(shù)a、b融人到模型式(1)中，

對模型式(2)進(jìn)行擴(kuò)展，得到3D混沌映射的一般形式：

式(3)中，B為保證模型式(3)處于混沌狀態(tài)的矩陣，矩陣B為：

模型式(4)中的ax、aY以及az均為正整數(shù)。

令ax=aY=az=2，bx=6y=bx=1，則模型(3)可變?yōu)椋?/p>

從模型(5)中可知，擴(kuò)展后的3D混沌映射具有更復(fù)雜的相空間以及保體積性，可顯著提高加密系統(tǒng)的安全性。

雖然3D混沌映射具有多個(gè)正的Lyapunovz指數(shù)，其動(dòng)力學(xué)行為更加復(fù)雜，相對于2D混沌映射而言，其安全性有較大的提高，但是其加密速度以及算法安全性仍存在不足，密鑰空間小。因此，提出了三個(gè)規(guī)則（置亂規(guī)則、混淆規(guī)則以及掩蔽規(guī)則）來增強(qiáng)3D混沌映射加密算法的安全性，提高其加密速度，擴(kuò)大密鑰空間。

二、基于置亂、混淆與掩蔽規(guī)則融合3D混沌映射的圖像加密算法

提出的加密算法主要包括三個(gè)階段：(1)置亂規(guī)則下的置亂階段；(2)混淆規(guī)則下的雙向混淆密階段；(3)掩蔽規(guī)則下掩蔽階段，如圖1所示。第一階段主要是對像素塊進(jìn)行置亂操作，改變像素位置；第二階段主要是混淆像素，改變像素值；第三階段目標(biāo)是對加密后的像素塊進(jìn)行掩蔽處理，進(jìn)一步增強(qiáng)加密系統(tǒng)的安全性。

三個(gè)規(guī)則共同相互作用，與3D混沌映射融合生成的輸出結(jié)果可有效的置亂和混淆初始圖像與密文圖像之間的關(guān)系，使得該算法具有抗多種攻擊能力。

1、加密算法描述

（1）預(yù)置亂處理

假設(shè)初始圖像大小為MxNx30為了達(dá)到更好的置亂效果，對初始圖像的字節(jié)進(jìn)行預(yù)置亂處理。先對初始圖像的奇數(shù)行與列的順序進(jìn)行顛倒，隨后旋轉(zhuǎn)這些行與列的RGB值，通過復(fù)制每個(gè)相鄰像素的R值，G值以及B值將得到的3維數(shù)組變換成一個(gè)2維數(shù)組，得到一個(gè)大小為M×3N的預(yù)置亂位圖。

（2）階段1

置亂規(guī)則下的置亂階段

本階段將以隨機(jī)方式置亂預(yù)置亂位圖中所選擇的像素塊，這些像素塊是根據(jù)在置亂規(guī)則下迭代3D混沌映射模型所得到的數(shù)組來選擇的。

1)將預(yù)處理后的位圖分成E個(gè)像素塊，隨后迭代3D混沌映射模型式(3)T次，得到一個(gè)數(shù)組XT=(X1，X2，…，XT)，其中Xi=(xi，Yi，zi)，i∈[1,2，3，…，T]，根據(jù)該數(shù)組以隨機(jī)方式選取rxl個(gè)像素塊，并對rxl個(gè)像素塊進(jìn)行匹配。

2)選擇r(l)最為M(3N)的最大除數(shù)，且r≤16(/≤16)。

3)將像素坐標(biāo)為（αr+l，βi+i）的第r×l像素塊記為像素塊α，β，其中：

4）令其中Lα，Jβ均為[o，1]的子區(qū)間，從而保證了每個(gè)三元X=（x，y，z）只能對應(yīng)一個(gè)像素塊（α，β），其中x∈Lα，y∈Jβ。則：X=（x，y，z）中的j在置亂規(guī)則中使用。

(5)從j=0開始連續(xù)不斷迭代3D混沌映射模型(3)得到一個(gè)三元數(shù)組x1，X2，X3，…，每個(gè)xi中的所有元素都在區(qū)間[0，1]內(nèi)。

(6)令xj代表J時(shí)刻的混沌映射模型式(3)的狀態(tài)：Xi=（xj，yj，zj），然后以隨機(jī)循環(huán)xj，xi+1，…，xj的方式進(jìn)行置亂，使得zj與zi都在子區(qū)間Ir[o，1]內(nèi)，其中，0≤r<θ，θ為本規(guī)則所引入一個(gè)特殊參數(shù)，該參數(shù)包含在密鑰S1中。

(7)通過步驟(l)一步驟(6)，使得與再以及xi+l相關(guān)的像素塊互換。以上步驟都是在則置亂規(guī)則下進(jìn)行的。令Xj對應(yīng)的像素塊為Hj=（|mxj|，|n,j|），則置亂規(guī)則的定義如下：

①輸入模型(3)中的矩陣B，三元xo=（x0，Yo，zo）T，初始密鑰S=（sl，sz，S3）以及密鑰s1中的θ，令Co =0。

②將j>co作為最小引擎，使得像素塊Hi不被標(biāo)記，令r=|θzi|。

③將i>j作為最小引擎，使得r=|θzi|，且Hi,j不被標(biāo)記。

④互換像素塊Hj與Hi+1，對這兩互換像素塊進(jìn)行標(biāo)記。

⑤等到所有的被選擇的像素塊都被標(biāo)記，則結(jié)束該階段；否則，執(zhí)行步驟②，且令co=i+l。

在上述步驟②與步驟③中，一直保持迭代3D混沌映射模型(3)狀態(tài)，直到獲得理想性能的三元置為止。但是由于步驟③在達(dá)到理想結(jié)果時(shí)，很有可能不會(huì)終止，對此，本文引入一個(gè)覆蓋參數(shù)η來解決這個(gè)問題。則步驟③改為步驟⑥。

⑥令i∈|j+l，…j+η|作為最小引擎，使得r=|θzi|,且Hi+1不被標(biāo)記，如果這個(gè)f不存在，則直接進(jìn)入步驟⑤。

在這個(gè)階段完成后，有很多像素塊沒有被互換，特別是在這個(gè)覆蓋參數(shù)η很小時(shí)。因此有必要確定一個(gè)合適的迭代次數(shù)作為覆蓋參數(shù)田。為了確定這個(gè)較優(yōu)的覆蓋參數(shù)，本文進(jìn)行兩組實(shí)驗(yàn)，第一組實(shí)驗(yàn)是為丫確定整個(gè)子區(qū)間。被訪問的概率是夠相等；第二組實(shí)驗(yàn)是為了確定模型式(3)的迭代次數(shù)，使其達(dá)到了一個(gè)具體穩(wěn)定的子區(qū)間。

階段2

混淆規(guī)則下的混淆階段

(1)將置亂后的圖像轉(zhuǎn)變成一維數(shù)組，其長度大小為3MN。

(2)根據(jù)密鑰S2設(shè)定兩個(gè)三元序列xo=(xo，Yo，zo)與Yo=(xo'，Yo'，zo')，對于圖像中任何一個(gè)三字節(jié)像素塊，根據(jù)3D混沌映射模型式(3)進(jìn)行迭代得到偽隨機(jī)序列x=（xo，x1，X2，…）與y=(Yo，y1，y2，…)。

(3)并對上述兩個(gè)偽隨機(jī)序列進(jìn)行修正，修正函數(shù)為:

(4)利用修正后的偽隨機(jī)序列xr'、yr'根據(jù)這些字節(jié)進(jìn)行按位異或操作進(jìn)行混淆三像素P、Pj+l以及Pj+2。完畢后，進(jìn)入下一個(gè)三字節(jié)像素塊的類似處理。最終根據(jù)這些混淆像素值得到αmin，迭代logistic映射得到一個(gè)偽隨機(jī)數(shù)|50w|。

混淆規(guī)則定義如下。

①輸入模型式(3)中的矩陣丑，以及阿個(gè)三元序列Xa=（xo，Yo，zo）與Y= (Yo，yl，Y2，…)，從S2中輸出密鑰w=w0。以及w'=w0'。

⑦讓r：=a。h，i：=1。

③令：
三、仿真結(jié)果及分析

1、置亂規(guī)則下的覆蓋參數(shù)11的仿真結(jié)果分析

本次仿真根據(jù)3D混沌映射模型式(5)來進(jìn)行迭代計(jì)算。圖2左邊代表的是迭代模型式(5)10 000次后，[0，1]內(nèi)的每個(gè)θ子區(qū)間被訪問次數(shù)，θ分別為128，256以及5120從圖中可知，對于三個(gè)不同的θ，訪問平均次數(shù)分別為8 521、4 478以及1 9920這表明θ子區(qū)間的訪問概率是相等的。

圖2右邊達(dá)到[O，1]內(nèi)的每個(gè)θ子區(qū)間所需迭代3D混沌映射模型式(5)的次數(shù)，θ分別為128，256以及512。從圖中可知，對于三個(gè)不同的θ，所需迭代次數(shù)分別為342、421以及653，這表明θ子區(qū)間的訪問概率是相等的。從圖中也可看到，達(dá)到具體的子區(qū)間所需最大迭代次數(shù)大約為6θ。這個(gè)結(jié)果有助于選擇合適的覆蓋參數(shù)η。基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文確定較優(yōu)的覆蓋參數(shù)η：150θ，此時(shí)在置亂規(guī)則下進(jìn)行置亂，能夠得到理想的置亂結(jié)果。

2、加密算法性能的仿真

借助MATLAB仿真平臺(tái)對本文提出的新圖像加密算法的性能進(jìn)行驗(yàn)證，輸入一個(gè)大小為256×256x3的正方形明文圖像Horse，色灰度256。

（1）灰度直方圖

圖像像素灰度直方圖能夠直接反映出圖像像素的分布狀況。從圖4可知，初始圖像以及經(jīng)過位置索引置亂方法處理時(shí)間延遲超混沌序列所置亂后的圖像，二者的像素灰度直方圖相同，并沒有發(fā)生任何變化，二者的灰度分布很不均勻，波動(dòng)程度較大，表明它們的偽隨機(jī)性以及冗余性較低，很容易被攻擊者獲取圖像相關(guān)信息。

而經(jīng)過本文提出的算法加密后的圖像灰度直方圖產(chǎn)生了根本性的變化，如圖4(c)所示，與圖4(a)、圖4(b)相比，其像素值分布均勻，擁有較高的圖像冗余性與偽隨機(jī)性。

（2）密鑰空間

任何一個(gè)優(yōu)異的加密系統(tǒng)應(yīng)具備足夠大的密鑰空間以有效抵抗強(qiáng)力攻擊。根據(jù)上文可知，本文加密算法的密鑰空間由三部分構(gòu)成：(1)初始密鑰S= (S1，S2，S3)；(2)在每個(gè)規(guī)則下迭代3D混沌映射的初始條件；(3)在每個(gè)規(guī)則下迭代3D混沌映射所使用的參數(shù)w、w‘與θ。其中，這些初始條件、參數(shù)以及初始密鑰都在區(qū)間[O，1]內(nèi)，若它們的計(jì)算精度10 -16，則本文算法的密鑰空間為(1016)21=10336?？梢?，本文算法密鑰空間是相當(dāng)巨大的。

（3）相鄰像素的相關(guān)性

所有的加密系統(tǒng)都希望密文圖像的相鄰像素是不相關(guān)的；另一方面，相鄰像素的相關(guān)性又是衡量本文算法的置亂規(guī)則下的置亂效果的一種方法。輸入初始圖像，像素塊大小為16 x16，p=256，R=4。運(yùn)行本算法。首先在加密前與加密后的圖像中任意擇取2 000對相鄰像素點(diǎn)；然后根據(jù)以下模型得到相關(guān)系數(shù)rxy：

式(15)和式(16)中，x、y代表像素灰度值，E（xi）、E(Yi)分別為x與y的平均值。

表1是明文圖像、置亂圖像與密文圖像在X 軸、y軸以及對角線上的相鄰像素相關(guān)性仿真結(jié)果。

從表1可知，明文圖像的相關(guān)性很強(qiáng)烈；而經(jīng)過本文加密算法處理后，置亂圖像與密文圖像的相鄰像素審的相關(guān)性很低，幾乎是不相關(guān)的。

圖5是初始圖像與密文圖像在X軸方向上的相鄰像素分布測試結(jié)果。從圖5(a)可知，明文圖像的相鄰像素分布成一條對角線，說明它具有強(qiáng)烈的相關(guān)性，達(dá)到0.982104，很接近1；而經(jīng)過本文提出的圖像加密系統(tǒng)加密后，其像素均勻地布滿了整個(gè)灰度平面，其相關(guān)性得到了有效消除，約為-O.001652。

（3）運(yùn)行速度分析

運(yùn)行速度是優(yōu)異加密算法的一個(gè)重要體現(xiàn)。在置亂階段，像素塊大小為16 x16，θ=128；在混淆階段，選擇R=1；運(yùn)行環(huán)境為：酷睿3 GHz雙核CPU，4GB的內(nèi)存，個(gè)人電腦系統(tǒng)Windows XP。當(dāng)混淆階段循環(huán)R-1次時(shí)，運(yùn)行速度達(dá)到2.87 MB/s；當(dāng)R=2時(shí)，運(yùn)行速度達(dá)到2.53 MB/s；當(dāng)R=4時(shí)，運(yùn)行速度達(dá)到1.97 MB/s?？梢姳疚乃惴ǖ募用芩俣仁禽^快的。

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