針對典型的超混沌序列偽隨機(jī)性較差的問題，我們提出了一種基于摻鉺光纖激光器雙延遲變形系統(tǒng)超混沌序列的圖像文件加密方法。該方法使用改進(jìn)的雙延遲變形系統(tǒng)產(chǎn)生超混沌偽隨機(jī)序列，該序列有更大的李雅普諾夫指數(shù)，更強(qiáng)的偽隨機(jī)特性。將該方法應(yīng)用在圖像文件加密上，只需一輪置亂和擴(kuò)散，并且不用同其他的偽隨機(jī)序列聯(lián)合使用。

一、單環(huán)摻鉺光纖激光器雙延遲變形系統(tǒng)超混沌序列的產(chǎn)生

有專家在2007年對單環(huán)摻鉺光纖激光器進(jìn)行了研究，證明了帶光延遲反饋回路的單環(huán)摻鉺光纖激光器在一定條件下可以產(chǎn)生混沌。

其中E表示輸出激光場強(qiáng)，E(Τ)表示E對T的微分，D表示反轉(zhuǎn)粒子數(shù)，DT表示D對T的微分，k表示損耗系數(shù)，g表示增益系數(shù)，IP表示泵浦光強(qiáng)，ε表示延遲反饋光路的延遲率，T0表示延遲的歸一化時(shí)間。對方程(1)進(jìn)行修改，將D也附加一個(gè)延遲項(xiàng)，其延遲時(shí)間和E的延遲時(shí)間相同，變?yōu)殡p延遲系統(tǒng)。

在方程（2）中，所有參數(shù)表示的含義與方程（1）相同，延遲的時(shí)間TO與E的延遲時(shí)間也相同。詳細(xì)推導(dǎo)了改進(jìn)的雙延遲系統(tǒng)從倍周期分岔到混沌的過程。根據(jù)資料給出的系統(tǒng)初值：k=1000，g=4 800，Ip =5，To=0.01，D（O) =0.2，E（0)=0.2，ε=48，得到系統(tǒng)的吸引子圖。

從圖1中可見，系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌狀態(tài)，但究竟是工作在混沌還是超混沌區(qū)域，還需要計(jì)算系統(tǒng)的李雅普諾夫指數(shù)進(jìn)行判斷。當(dāng)系統(tǒng)增加了延遲項(xiàng)，就由一個(gè)二維系統(tǒng)變?yōu)楦呔S系統(tǒng)，而只要此高維系統(tǒng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的李雅普諾夫指數(shù)大于零，就可以斷定系統(tǒng)工作在超混沌區(qū)域。計(jì)算此時(shí)系統(tǒng)的前兩個(gè)Lyapunov指數(shù)L1=11.038，L2=1.513，由此可見系統(tǒng)工作在超混沌區(qū)域。比較典型的超混沌系統(tǒng)，網(wǎng)格多翅膀混沌系統(tǒng)叫在參數(shù)a=1時(shí)，最大李氏指數(shù)為0.16；Rosslor超混沌系統(tǒng)在參數(shù)r=0.02時(shí)，最大李氏指數(shù)為0.075；新的Lorenz超混沌系統(tǒng)口勾在參數(shù)r=-6時(shí)，最大李氏指數(shù)為l；LU系統(tǒng)添加狀態(tài)反饋控制器產(chǎn)生新的超混沌系統(tǒng)在參數(shù)k=5時(shí)，最大李氏指數(shù)為1.5；三維的Rabinovich混沌系統(tǒng)擴(kuò)展成四維從而產(chǎn)生新的超混沌系統(tǒng)嗍，在參數(shù)k=0時(shí)，最大李氏指數(shù)為0.45?？梢婋p延遲變形系統(tǒng)的最大李氏指數(shù)為11.038，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過典型的超混沌系統(tǒng)，由此可見，此系統(tǒng)的偽隨機(jī)性最好。

根據(jù)方程2），產(chǎn)生兩個(gè)序列E(t）和D(t）兩個(gè)序列的直方圖。可以看到，兩個(gè)序列并不服從均勻分布。根據(jù)Golomb對偽隨機(jī)序列提出的3個(gè)公設(shè)可知，偽隨機(jī)序列應(yīng)具備：自相關(guān)為delta函數(shù)，均值為零，互相關(guān)為零。

筆者對原序列進(jìn)行修改，使之符合均勻分布的統(tǒng)計(jì)特性。可知，調(diào)整洛倫茲序列的方法為：

其中X為輸入序列，round(．)為取整函數(shù)。

將改進(jìn)系統(tǒng)的序列應(yīng)用此方法，得到如圖3所示的序列直方圖。從圖3中可以看到，兩個(gè)序列都滿足均勻分布。求得的兩個(gè)序列的自相關(guān)和互相關(guān)特性，由圖4可以看到，自相關(guān)函數(shù)為delta函數(shù)，互相關(guān)為零，均滿足要求。此時(shí)E序列的均值為-0.0040498，D序列的均值為0.010959，與均值為零的要求非常接近。

二、加密解密算法

圖像文件加密的過程分為：置亂和擴(kuò)散。置亂的作用是改變原圖像像素的位置，擴(kuò)散的作用是改變圖像像素的灰度值，以改變原圖像統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)，使圖像分析者不能從統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)入手解密圖像。在筆者方法中，置亂過程用Arnold映射，擴(kuò)散過程使用改進(jìn)的單環(huán)摻鉺激光器雙超混沌序列。

1、加密算法

由于對圖像進(jìn)行加密操作要求序列具有很好的偽隨機(jī)特性，在以往方法中，許多典型的混沌序列因?yàn)閭坞S機(jī)特性較差，需要添加其他的序列進(jìn)行補(bǔ)充，或?qū)⒃S多混沌系統(tǒng)混合在一起使用，還有一些方法是增加置亂與擴(kuò)散步驟，以增加被破解的難度踟。筆者的基于單環(huán)摻鉺光纖激光器方法所產(chǎn)生的超混沌序列具有極強(qiáng)的偽隨機(jī)特性，所以使加密工作變得非常簡化，既不用添加其他的偽隨機(jī)序列作為補(bǔ)充，也不用將幾個(gè)混沌序列聯(lián)合在一起使用，直接使用雙延遲方法所產(chǎn)生的混沌序列對置亂后的圖像進(jìn)行擴(kuò)散，即可達(dá)到預(yù)期的效果。加密步驟如下。

1)輸入原始圖像，并顯示原始圖像的直方圖。

2)用Arnold映射對原圖像進(jìn)行置亂操作，并求得置亂后圖像的直方）?？梢钥吹?，置亂后的圖像并沒有改變其統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)。

3)通過改進(jìn)的單環(huán)摻鉺光纖激光器混沌化產(chǎn)生兩個(gè)序列E(t)和D(t)=0，1，2，…，n）。將這兩個(gè)序列通過式3修改成E'(t）和D'(t）(t=O，1，2，…，n)。E'(t）和D'(t）這兩個(gè)序列就是符合Golomb 3個(gè)公設(shè)的序列。

4)將E'(t）序列與置亂后圖像做異或操作，得到一幅加密圖像e，再將D'(t）與加密圖像e做異或操作，得到圖像ee的直方圖。可以看出，圖像的統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)已經(jīng)改變，達(dá)到了加密效果。

從操作步驟可以看出，圖像加密過程非常簡單，程序的編寫也更加容易，沒有使用混合序列，節(jié)省計(jì)算空間，減少計(jì)算時(shí)間。

解密算法為加密算法的逆。

2、加密算法安全性分析

采用的超混沌系統(tǒng)為二維系統(tǒng)，將初值E(0）和D(0）作為密鑰，當(dāng)計(jì)算精度為10-16時(shí)，產(chǎn)生的密鑰空間為1032，足以抵御窮舉攻擊。對密鑰稍加改動(dòng)，并對圖像解密，也未產(chǎn)生正確的解密效果，實(shí)驗(yàn)證明加密方案對初值敏感，安全性較好。

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