利用光學(xué)信息處理對圖像進行保密和安全檢查是近年來引起國內(nèi)外廣泛關(guān)注并不斷發(fā)展的一種有效方法。提出利用兩個隨機相位掩模在聯(lián)合變換相關(guān)器中對需要保護的圖像進行編碼，安全度極高，但是，由于相位掩模具有完全隨機性的特點，所以其制備具有很大困難；而且，該隨機相位掩模不能重構(gòu)，一旦遺失或損壞，便無法對加密圖像進行解密。這些因素在很大程度上限制了實際應(yīng)用。

為此在保持一定加密安全度的前提下，利用可重構(gòu)的編碼脈沖信號(chirp)相位掩模對圖像在聯(lián)合變換相關(guān)器中進行編碼加密。

一、理論分析

由密鑰的合法持有者唯一掌握的兩個彼此獨立的編碼脈沖相位掩模n(x,y）和b(x,y）的分布規(guī)律為：

? 式中 kn、kb為控制參數(shù)。利用函數(shù)的傅里葉變換關(guān)系：

可得到這兩個編碼脈沖相位函數(shù)的傅里葉變換譜為：

式中ξ,η為頻域坐標，F(xiàn){.}為Fourier變換，N(ξ,η)B(ξ,η)分別為n(x,y)、b(x,y)的Fourier變換譜。編碼脈沖相位掩模相應(yīng)的頻譜，仍然為純相位型函數(shù)；而且，不管是編碼脈沖相位掩模，還是它們的頻譜，均具有二維圓對稱的特性。

用這兩個編碼脈沖相位掩模n(x，y）和b(x,y)原始圖f(x，y)在聯(lián)合變換相關(guān)器中進行加密。

如圖1所示，輸入圖f(x,y）和編碼脈沖相位掩模n(x,y)重疊后置于輸入面上x=a處，另一編碼脈沖相位掩模b(x，y)則置于輸入面上x=-a處。經(jīng)Fourier變換后，可在Fourier頻域得到它們的頻譜，即：

式中*為卷積運算，F(xiàn)(ξ,η)為f(x,y)的Fourier變換譜。其聯(lián)合變換功率譜(jpPS)為：

式中上標*為共軛?？梢钥闯觯紙D象信息已被淹沒在聯(lián)合變換功率譜E(ξ,η)中，即使將以E(ξ,η)進行Fourie越變換，也只能得到噪聲圖像。因此，聯(lián)合變換功率E(ξ,η)可作為原圖像的加密圖像。

分析解密過程。如圖2所示，將密鑰b(x,y)置于輸入面內(nèi)原位置x=-a處，經(jīng)Fourier變換后，與置于頻域內(nèi)ξ=0處的加密圖象E(ξ,η)重疊并相乘，得到：

再將上式進行一次Fourier逆變換，得：

式中 ⊙為相關(guān)運算?？煽闯?，在輸出面上x=a處會出現(xiàn)n(x,y)，f(x,y），由于f(x,y）通常為正值函數(shù)，因此位相函數(shù)n(x,y)的存在并不影響原圖f(x,y）在諸如CCD等強度探測器上的再現(xiàn)。在輸出面上x=-a、x=-3a處形成的則是與f(x,y）無關(guān)的噪聲。

需要特別指出的是，由于編碼脈沖相位掩模b(x,y)的頻譜B（ξ,η)具有二維圓對稱的特性，所以解密時加密功率譜E(ξ,η)在頻譜面內(nèi)繞光軸不論發(fā)生怎樣的旋轉(zhuǎn)，它和圓對稱頻譜B（ξ,η）疊加的效果都是相同的。

本文正是利用這一特性來實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)不變的光學(xué)圖像解密口解密圖像f '(x,y)的質(zhì)量可用其與原圖像f (x,y)的相關(guān)程度來衡量，定義為：

二、模擬結(jié)果

本文采用如圖3所示的128x128像素的“satum"圖像作為原始待加密圖像，兩相位掩模的控制參數(shù)分別取kn =1.32、kb=1.32 0利用上面提出的編碼脈沖相位掩模對原圖像加密后的結(jié)果如圖4所示，可看出，加密后的圖像已呈噪聲分布。

解密時，先采用加密時的合法密鑰b(x,y)，得到圖5所示的結(jié)果，可以正確地解密出原始圖象。為檢驗該方法抗盲解密的能力，本文僅改變相位掩模b(x,y)的控制參數(shù)kb，改變量Δkz依次為0.001，0.002，0.003，…，0.010，以考察解密后的圖像與原圖像的差異。關(guān)于解密后圖像與原圖像的差異，可以用二者的均方差來衡量，本文認為比較二者的相關(guān)程度更為合理。具體做法是將解密圖像和原始圖像模擬輸入聯(lián)合變換相關(guān)器(JTC)，計算并提取二者的互相關(guān)峰值。圖6所示是Δkb=0.001時的解密圖像，無法從中識別出原圖像信息：圖7所示是不同Δkb下的相關(guān)峰值曲線。

以上結(jié)果表明該編碼脈沖相位用于圖像加密具有較強的抗盲解密的能力。

下面再考察加密圖像的旋轉(zhuǎn)對解密效果的影響。具體方法是先將加密功率譜在頻譜面內(nèi)繞光軸旋轉(zhuǎn)任意角度，不失一般性將其旋轉(zhuǎn)90度后再在解密光學(xué)系統(tǒng)中進行解密。圖8所示是加密功率譜旋轉(zhuǎn)90度后解密得到的與原圖像相同但也旋轉(zhuǎn)了90度的圖像，可以看出，采用編碼脈沖相位作為密鑰可實現(xiàn)加密圖像的旋轉(zhuǎn)不變，該性質(zhì)使圖像解密對方向性不敏感，解密時不再受加密圖像取向的限制，給實際應(yīng)用帶來了便利。

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